Exercice Bac STI2D & STL - juin 2014
Exponentielle et équation différentielle du 1er ordre
Exercice corrigé du bac STI2D / STL - Métropole juin 2014 - Fonction exponentielle et équation différentielle du 1er ordre
Dans cet exercice, la température est exprimée en degrés Celsius (
![$^\circ\text{C}$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/1.png)
![$t$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/2.png)
Une entreprise congèle des ailerons de poulet dans un tunnel de congélation avant de les conditionner en sachets. À l'instant
![$t=0$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/3.png)
![$5^\circ\text{C}$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/4.png)
![$-24^\circ\text{C}$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/5.png)
Partie A
La température des ailerons dans le tunnel de congélation est modélisée en fonction du temps
![$t$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/6.png)
![$f$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/7.png)
![$[0,+\infty[$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/8.png)
![$f (t) = 35e^{-1,6t}-30$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/9.png)
- Déterminer la température atteinte par les ailerons au bout de 30 minutes, soit 0,5 h.
- Étudier le sens de variation de la fonction
.
- Si les ailerons de poulet sont laissés une heure et demie dans le tunnel de congélation, la température des ailerons sera-t-elle conforme au cahier des charges ?
- Résoudre par le calcul l'équation
et interpréter le résultat trouvé.
Partie B
Pour moderniser son matériel, l'entreprise a investi dans un nouveau tunnel de congélation.
La température des ailerons dans ce nouveau tunnel est modélisée, en fonction du temps, par une fonction
![$g$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/12.png)
![$[0,+\infty[$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/13.png)
![$y'+1,5y=-52,5$](/Generateur-Devoirs/TSTI/EquaDiff/ex2014-Metropole/14.png)
- Résoudre l'équation différentielle
.
-
- Justifier que
.
- Vérifier que la fonction
est définie par
.
- Justifier que
- Ce nouveau tunnel permet-il une congélation plus rapide ?
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