Exercice corrigé: Calcul avec vecteurs et coordonnées
Calcul vectoriel - Colinéarité, alignement et intersection de droites
Seconde générale
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé: Vecteurs, coordonnées et géométrie - Points d'une droite, colinarité de vecteurs - Intersection de deux droites
Exercice - énoncé:
On considère, dans un repère du plan,
les points
, , et .
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- Le point appartient-il à ?
- Le point appartient-il à ?
- Déterminer les coordonnées du point de et d'ordonnée 9.
- Déterminer les coordonnées du point de et d'abscisse .
-
- Montrer que les droites et sont sécantes.
- Déterminer les coordonnées du point d'intersection de et .
Correction exercice
- appartient à si et seulement si , et sont alignés, donc si et seulement si et sont colinéaires, ce qui est le cas car on a et , et .
- De même, et , et , donc et sont colinéaires et alors , ef sont lignés, ou encore .
- a comme ordonnée 9, donc soit . De même que précédemment, on a et , et donc si et seulement si et colinéaires, si et seulement si .
- a comme abscisse , donc soit . On a et et donc si et seulement si et colinéaires soit .
-
- Les vecteurs et ne sont pas colinéaires, car , et donc les droites et ne sont pas parallèles, donc sécantes.
- Soit le point d'intersection de et .
Alors et sont colinéaires, donc .
De même, et sont colinéaires, donc .
En reportant dans la première équation, on obtient .
Enfin, comme , on a alors .
Ainsi, l'intersection de et est .
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Voir aussi: