Exercice corrigé: Calcul avec vecteurs et coordonnées
Calcul vectoriel - Colinéarité, alignement et intersection de droites
Seconde générale
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé: Vecteurs, coordonnées et géométrie - Points d'une droite, colinarité de vecteurs - Intersection de deux droites
Exercice - énoncé:
On considère, dans un repère
du plan,
les points
,
,
et
.
Cacher la correction





- Le point
appartient-il à
?
- Le point
appartient-il à
?
- Déterminer les coordonnées du point
de
et d'ordonnée 9.
- Déterminer les coordonnées du point
de
et d'abscisse
.
-
- Montrer que les droites
et
sont sécantes.
- Déterminer les coordonnées du point
d'intersection de
et
.
- Montrer que les droites
Correction exercice
-
appartient à
si et seulement si
,
et
sont alignés, donc si et seulement si
et
sont colinéaires, ce qui est le cas car on a
et
, et
.
- De même,
et
, et
, donc
et
sont colinéaires et alors
,
ef
sont lignés, ou encore
.
-
a comme ordonnée 9, donc soit
. De même que précédemment, on a
et
, et donc
si et seulement si
et
colinéaires, si et seulement si
.
-
a comme abscisse
, donc soit
. On a
et
et donc
si et seulement si
et
colinéaires soit
.
-
- Les vecteurs
et
ne sont pas colinéaires, car
, et donc les droites
et
ne sont pas parallèles, donc sécantes.
- Soit
le point d'intersection de
et
.
Alorset
sont colinéaires, donc
.
De même,et
sont colinéaires, donc
.
En reportant dans la première équation, on obtient.
Enfin, comme, on a alors
.
Ainsi, l'intersection deet
est
.
- Les vecteurs
Cacher la correction
Voir aussi: