Exercice corrigé - Concourance de trois droites contrainte par une hyperbole
Concourance de trois droites
Première générale et scientifique
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé: Concourance de trois droites contrainte par une hyperbole
Exercice - énoncé:
Dans un repère orthonormé, on donne les points
,
et
.
est la courbe représentative de la fonction inverse
.
Cacher la correction





Soit deux réels
et
, et
un point quelconque du plan
auquel on associe les points
et
.
On souhaite étudier la position relative des droites
,
et
.
- Placer sur une figure ces six points, représenter la courbe
et les droites
,
et
.
- a. Calculer les coordonnées des vecteurs
,
et
en fonction de
et
.
- b. Montrer que ces vecteurs sont colinéaires si et seulement si
.
- c. Que dire alors des droites
,
et
lorsque
est un point de
?
- a. Calculer les coordonnées des vecteurs
- On suppose par la suite que
.
- a. Démontrer que la droite
a pour équation
.
- b. Déterminer une équation de la droite
.
- c. Calculer en fonction de
et
les coordonnées du point
intersection de
et
.
- a. Démontrer que la droite
Correction exercice
-
- a.
;
et
.
- b. Les vecteurs
et
sont colinéaires si et seulement si:
et
sont colinéaires si et seulement si:
.
- c.
. On en déduit donc que lorsque
est un point de
, les vecteurs
,
et
sont colinéaires, et donc que les droites
,
et
sont parallèles.
- a.
- On suppose par la suite que
.
- a. La droite
a pour vecteur directeur
et a donc une équation cartésienne de la forme
. De plus
La droite
a donc pour équation
.
- b.
est un vecteur directeur de la droite
qui a donc une équation cartésienne de la forme
.
De plus,
.
La droite
à donc pour équation
.
- c.
et
se coupent en
tel que
D'où,
.
On alors,
, d'où,
On a donc
.
- a. La droite
Cacher la correction
Voir aussi: