QCM - Vecteurs et équations cartésiennes de droites

Vecteurs et équations cartésiennes de droites

Première générale et scientifique

Exercice corrigé de mathématiques: QCM corrigé - Vecteurs directeurs, colinéaires, et équations cartésiennes de droites

Pour chaque affirmation, une seule réponse estexacte. Indiquer la en justifiant la réponse.

On se place pour toutes les questions dans un repère $(O;\vec{i},\vec{j})$ .

La droite d'équation $y=\dfrac{2}{5}x+3$ a pour vecteur directeur

$\displaystyle \begin{tabular}{*4{p{3.5cm}}} a)\ $(-2;5)$ &b)\ $(2;5)$ &c)\ $(5;2)$ &d)\ $(-5;2)$ \end{tabular}$
Le vecteur $\vec{u}\left(\dfrac{1}{2};-3\right)$ est colinéaire au vecteur $\vec{v}$ de coordonnées:

$\displaystyle \begin{tabular}{*4{p{3.5cm}}} a)\ $(-1;6)$ &b)\ $\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{16}{3}\right)$ &c)\ $\left(2;-\dfrac{1}{3}\right)$ \end{tabular}$
La droite d'équation a pour coefficient directeur:

$\displaystyle \begin{tabular}{*4{p{3.5cm}}} a)\ $m=-\dfrac{2}{3}$ &b)\ $m=-\dfrac{3}{2}$ &c)\ $m=\dfrac{3}{2}$ &d)\ $m=\dfrac{2}{3}$ \end{tabular}$
Les droites d'équations et $3x+\dfrac{3}{4}y-5=0$ sont parallèles:

$\displaystyle \begin{tabular}{*2{p{3.5cm}}p{4cm}} a)\ Vrai &b)\ Faux &c)\ On ne peut pas savoir \end{tabular}$

Réponse c).
La droite d'équation réduite $y=\dfrac{2}{5}x+3$ s'écrit sous forme cartésienne: $\dfrac{2}{5}x-y+3=0$ , ou encore, .
Un vecteur directeur de cette droite est donc, $\vec{u}(5;2)$
Réponse a).
Le vecteur $-2\vec{u}$ a pour coordonnées
Réponse b).
La droite d'équation s'écrit sous forme réduite: $y=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2}$ , et a donc pour coefficient directeur $m=-\dfrac{3}{2}$ .
Réponse a): Vrai.
Ces droites ont pour vecteurs directeurs respectifs: $\vec{u}(-2;8)$ et $\vec{v}\left(-\dfrac{3}{4};3\right)$ .
Or, $-2\times 3-8\times \left(-\dfrac{3}{4}\right)=0$ : ces deux vecteurs sont colinéaires, et on en déduit donc que les droites sont parallèles.

Voir aussi: