Exercice corrigé - Etude d'une fonction avec une racine carrée
Dérivée, sens de variation, encadrements
Première générale et scientifique
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé - Etude d'une fonction avec racine carrée - Dérivée, sens de variation, encadrements
Exercice - énoncé:
On appelle
la fonction définie sur
par
.
On appelle
la fonction définie sur
par
.
Cacher la correction



- Montrer que, pour tout
,
.
- Dresser le tableau de variation de
.
En déduire que, pour tout réel positif
,
.
- Tracer la courbe
de
dans le plan muni d'un repère
d'unité 2cm en abscisse et 5cm en ordonnée.
- Montrer que l'équation
admet une unique solution
sur
.
Donner un encadrement de
à
près.
Correction exercice
On appelle



- Pour tout
,
- Pour tout
,
et
. Ainsi,
est du signe de
:
D'après le tableau de variation de
, pour tout
,
, d'où, en mulipliant par
,
.
-
- La fonction
est dérivable sur
, strictement croissante sur
avec
et
.
Ainsi, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel
tel que
.
A l'aide de la calculatrice, on trouve que
et
.
Ainsi,
.
Cacher la correction
Voir aussi: