Exercice corrigé: Rentabilité d'une entreprise
Rentabilité et bénéfice maximal
Seconde générale
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé: Etude de la rentabilité d'une entreprise
Exercice - énoncé:
L'entreprise Motrélec fabrique des moteurs.
On note 
la quantité de moteurs fabriqués chaque jour par
l'entreprise.
Le coût de fabrication de 
moteurs, exprimé en euros, est donné par
la fonction 
définie par l'expression
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la quantité de moteurs fabriqués chaque jour par
l'entreprise.
moteurs, exprimé en euros, est donné par
la fonction définie par l'expression
- Déterminer le montant des coût fixes, c'est-à-dire des coûts
de fabrication lorsqu'aucun moteur n'est fabriqué.
- Déterminer le coût de fabrication quand l'entreprise
produit 10 moteurs, puis 30 moteurs.
- Chaque moteur est vendu 24 euros. On admet que l'entreprise
vend chaque jour tous les moteurs produits.
On note
la recette réalisée par la vente de 
moteurs.
Exprimer
en fonction de 
.
- Montrer que le bénéfice réalisé par la production et la
vente de
moteurs est donné par l'expression
- Montrer que pour tout nombre
réel,
.
Déterminer alors les nombres
de moteurs qui peuvent être fabriqués et
vendus pour que l'entreprise soit rentable.
Correction exercice
- Le montant des coûts fixes est de :
euros.
- Pour 10 moteurs, le coût total est de
euros, et
de 
euros pour 30 moteurs.
- La recette réalisée s'exprime, en euros, par
.
- Le bénéfice réalisé est la différence entre la recette
et les coûts 
:
-
En développant, on obtient: 
Le bénéfice est positif, donc la société est rentable, pour un nombre de moteurs produits et vendus compris entre 10 et 60.
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Voir aussi: