Généralité sur une fonction

Vocabulaire et graphique autour d'une fonction

Exercice corrigé: généralités sur une fonction: images, antécédent, tableau de variation, résolution graphqiue d'équations/inéquation


On considère la fonction f dont la représentation graphique est donnée ci-contre.
Les réponses seront données avec la précision permise par le graphique.

1. Déterminer l'ensemble de définition $ D$ de $ f$ .
2. Déterminer les images des nombres $ -1$ et 0 .
3. Déterminer les antécédents de $ -1,5$ et $ 1$ .
4. Dresser le tableau de variations de $ f$ .
5. Résoudre graphiquement l'équation $ f(x)=2$ .
6. Résoudre graphiquement l'équation $ f(x)\leq 0$ .
7. Soit $ g$ la fonction définie sur $ {\rm I\kern-.1567em R}$ par $ g(x)=-x+1$ .

a. Tracer la représentation graphique de la fonction $ g$ .
b. En déduire les solutions de l'équation $ f(x)=-x+1$ .

8. Quelles valeurs de $ m$ peut-on choisir pour qu'il y ait exactement deux solutions à l'équation $ f(x)=m$ ?

\begin{pspicture}(-2.4,-3.5)(5,4.5) \psline[linewidth=0.8pt]{->}(-2.5,0)(4.8,0)... ...1)(2,0)(2.5,-1.5) (2.8,-2.3)(3,-2.5)(3.2,-2)(3.4,0)(3.5,2) \par \end{pspicture}

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