Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
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\evensidemargin=0cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-2cm}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$STI\hspace{4cm}
{\Large Devoir Surveill�}
\hfill
\vspace{0.5cm}
\bgex
\bgit
\item[a)] Donner le tableau de variation de la fonction inverse.
\vspd
\item[b)] En d�duire un encadrement de $\dsp\frac{1}{x}$ sachant que
\ \ $3<x<4$.
\vspd
\item[c)] Donner un encadrement de $\dsp\frac{1}{x}$ lorsque
\ \ $x\in [-10;-5]$.
\enit
\enex
\vspq
\bgex
On consid�re la fonction $f$ d�finie par:
$\dsp f(x)=\frac{1}{-2x+5}$
\vspd
\bgit
\item[1)] Ecrire $f$ comme compos�e de fonctions de r�f�rence.
\vspd
\item[2)] Donner le tableau de variation de ces fonctions de
r�f�rence, puis celui de $f$.
\vspd
\item[3)] Tracer la courbe repr�sentative de la fonction $f$.
\vspd
\item[4)] D�terminer graphiquement, puis par le calcul, la ou les
valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)=3$.
\enit
\enex
\vspq
\bgex
Soit la fonction $P$ d�finie sur $\R$ par: $P(x)=x^2-6x+5$.
\vspd
\bgit
\item[1)] Montrer que $P(x)=(x-3)^2-4$.
\vspd
\item[2)] Ecrire $P$ comme la compos�e de fonctions de r�f�rence.
\vspd
\item[3)] Donner le tableau de variation de ces fonctions de
r�f�rence, puis celui de $P$.
En d�duire le minimum de $P$ et la valeur de $x$ pour laquelle il
est atteint.
\vspd
\item[4)] Tracer la courbe repr�sentative de la fonction $P$.
\vspd
\item[5)] D�terminer graphiquement la ou les valeurs de $x$ pour
lesquelles $f(x)=0$.
\vspd
\item[6)] A partir de l'expression de $P$ donn�e en 1), factoriser
$P(x)$ et en d�duire les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)=0$.
\enit
\enex
\end{document}
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