Source Latex: Devoir de mathématiques
Première STI2D
Devoir de mathématiques et son corrigé: nombres complexes
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- Type: Devoir
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- Description
- Devoir de mathématiques et son corrigé: nombres complexes
- Niveau
- Première STI2D
- Mots clé
- nombres complexes, écriture algébrique, écriture trigonométrique, géométrie dans le plan complexe, devoir de mathématiques, maths
- Voir aussi:
Documentation sur LaTeX- Source
-
Source Latex sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article} %\usepackage{french} \usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb} \usepackage[french]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{a4wide} \usepackage{graphicx} \usepackage{epsf} \usepackage{array} \usepackage{color} % Raccourcis diverses: \newcommand{\nwc}{\newcommand} \nwc{\dsp}{\displaystyle} \nwc{\ct}{\centerline} \nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}} \nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}} \nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}} \nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}} \nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)} \nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]} \nwc{\bgsk}{\bigskip} \nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}} \nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}} \nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}} \nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}} \def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N \def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N \def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0 \def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R \def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C \vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}} \def\Q{\mathbb{Q}} \def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z \nwc{\Ga}{\Gamma} \nwc{\tm}{\times} \nwc{\ul}[1]{\underline{#1}} \newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0} \newenvironment{EX}{% \stepcounter{nex} \bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm} }{} \nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}} \nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}} \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize} \nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}} \headheight=0cm \textheight=24cm \textwidth=18cm \oddsidemargin=-1.2cm \evensidemargin=0cm \setlength{\unitlength}{1cm} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} \thispagestyle{empty} \vspace*{-2cm} $1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$STI\hspace{4cm} {\Large Devoir Surveill�} %\hfill 1/10/2008 \vspace{1cm} \bgex Ecrire sous forme alg�brique les nombres complexes: \[z_1=\frac{1}{2+3i}\ , \ z_2=\frac{1-i}{2+3i} \ , \ z_3=[3;\frac{\pi}{4}] \] \enex \vspd \bgex On d�signe par $i$ le nombre complexe de module $1$ et d'argument $\dsp \frac{\pi}{2}$. Soit $z=2+2i\sqrt{3}$. On d�finit alors les nombres complexes: \[ z_1=\overline{z} \ , \ z_2=\frac{16}{z} \ ,\ z_3=\frac{1}{4}\,z^2 \] \bgit \item[1)] Ecire sous forme alg�brique les nombres complexes $z_1$, $z_2$ et $z_3$. \vspd \item[2)] D�terminer le module et un argument de $z$, $z_1$, $z_2$ et $z_3$; \vspd \item[3)] Dans le plan muni d'un rep�re orthonormal $(O;\vec{u},\vec{v})$, on consid�re les points $A$, $B$, $C$ et $D$ d'affixes respectives $z$, $z_1$, $z_2$ et $z_3$. \bgit \item[a.] Calculer les distances $AB$, $AD$ et $BD$. \vsp Quelle est la nature du triangle $ABD$ ? \vspd \item[b.] Placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$, et retrouver alors le r�sultat de la question pr�c�dente. \enit \enit \enex \vspd \bgex Le plan complexe est rapport� � un rep�re orthonormal $(O,\vec{i},\vec{j})$ d'unit� graphique 1~cm. On consid�re les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $z_A=\sqrt{3}+3i$, $z_B=2\sqrt{3}$ et $z_C=2i$. \vspd \bgit \item[1)] Placer les points $A$, $B$ et $C$ dans le plan complexe. \vspd \item[2)] D�terminer le module et un argument du nombre complexe $z_A$. \vspd \item[3)] \bgit \item[a.] Calculer les modules des nombres complexes $z_A-z_C$, $z_B-z_A$ et $z_B-z_C$. \vsp En d�duire la nature du triangle $ABC$ \vspd \item[b.] D�terminer l'affixe du centre $K$ du cercle $(\Ga)$ circonscrit au triangle $ABC$; pr�ciser le rayon $r$ de ce cercle. \vsp \item[c.] Montrer que le point $O$ appartient au cercle $(\Ga)$. \enit \vspd \enit \enex \end{document}
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