Source Latex: Cours de mathématiques, Droites, systèmes d'équations

1STG

Droites, systèmes d'équations

Liste de synthèse des compétence et savoir faire sur les droites et systèmes et exercices types (non corrigés)
Fichier
Type: Cours
File type: Latex, tex (source)
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Description
Liste de synthèse des compétence et savoir faire sur les droites et systèmes et exercices types (non corrigés)
Niveau
1STG
Mots clé
liste de compétences sur les droites et systèmes, exercices, calcul algébrique, révision, première technologique et gestion, STG

Quelques devoirs

    Devoir corrigé
    Droites et systèmes
    Droites parallèles, équation d'une droite passant par un point, de coefficient directeur donné. Résolution de systèmes d'équations. Problème: prix de tulipes et de roses

    Devoir corrigé
    Pourcentages d'évolution, droites et systèmes
    Taux d'évolution: 3 évolutions successives, taux global. Droites parallèles, équation d'une droite passant par un point, de coefficient directeur donné. Résolution de systèmes d'équations. Problème: prix de tulipes et de roses

    Devoir corrigé
    Droites, systèmes et fonction
    Droites et systèmes. Droites parallèles. Résolution d'un système d'équations. Problème: nombre de souris, femelles et mâles. Fonction: tableau de valeurs, allure de la courbe et minimum de consommation d'essence pour une voiture


Voir aussi:

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Source Latex 

\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{calc}

\usepackage{array}
%\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pst-all}

\definecolor{gris1}{rgb}{.7,.7,.7}%gris clair
\definecolor{gris2}{rgb}{.6,.6,.6}%gris clair
\definecolor{gris3}{rgb}{.5,.5,.5}%gris plus fonce

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\noin}{\noindent}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\def\epsi{\varepsilon}
\def\lbd{\lambda}

\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}%[section]
\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large{\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\nwc{\limcdt}[4]{
  $\dsp
  \lim_{\bgar{ll}\scriptstyle{#1}\vspace{-0.2cm}\\\scriptstyle{#2}\enar}
  {#3}={#4}$
}
\nwc{\tq}{\ \mbox{\bf\Large /}\ }



\headheight=0cm
\textheight=26cm
\topmargin=-2.2cm
\footskip=1.5cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

\newcounter{ntheo}
\setcounter{ntheo}{1}
\newlength{\ltheo}
\nwc{\bgth}[1]{
  \settowidth{\ltheo}{Th�or�me \arabic{ntheo}}
  \noindent
  \paragraph{Th�or�me}% \arabic{ntheo}}
  \hspace{-0.9em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ntheo}
}


\newcounter{nprop}
\setcounter{nprop}{1}
\newlength{\lprop}
\nwc{\bgprop}[1]{
  \settowidth{\lprop}{Propri�t� \arabic{nprop}}
  \paragraph{\fbox{Propri�t�}}% \arabic{ntheo}}
  %\hspace{-0.9em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\lprop-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{nprop}
}

\newcounter{ncorol}
\setcounter{ncorol}{1}
\newlength{\lcorol}
\nwc{\bgcorol}[1]{
  \settowidth{\lcorol}{Propri�t� \arabic{ncorol}}
  \paragraph{Corollaire}% \arabic{ntheo}}
  %\hspace{-0.9em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\lprop-1.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ncorol}
}

\newcounter{ndef}
\setcounter{ndef}{1}
\newlength{\ldef}
\nwc{\bgdef}[1]{
  \settowidth{\ldef}{D�finition \arabic{ndef}}
  \noindent
  \paragraph{\ul{D�finition}}%\hspace{-0.9em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ldef-1.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ntheo}
}


\renewcommand\thesection{\Roman{section}\ \ -}
\renewcommand\thesubsection{\arabic{subsection}.}

% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Droites et Syst�mes - Synth�se }
\author{Y. Morel}
\date{}

\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}

\lfoot{Y. Morel}
\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{\TITLE\\$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\ STG$}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}

%\vspace*{-1cm}
\hspace{3cm}{\bf \LARGE{\TITLE}}\hfill$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\ STG$

\vspace{.6cm}

\noindent
{\large{\bf Ce que je dois savoir faire:}}

\noindent
\fbox{\bgmp{\linewidth}\vspd
\bgit
\item[$\bullet$] 
  D�terminer graphiquement le coefficient directeur d'une droite 
  \dotfill Exercice 1
  \vspd
\item[$\bullet$] 
  Tracer une droite dont on conna�t un point et le coefficient
  directeur 
  \dotfill Exercice 2
  \vspd
\item[$\bullet$] D�terminer l'�quation r�duite d'une droite passant
  par 2 points donn�s 
  \dotfill Exercice 3
  \vspd
\item[$\bullet$] Tracer une droite dont on conna�t l'�quation r�duite
  ou l'�quation cart�sienne 
  \dotfill Exercice 4
  \vspd
\item[$\bullet$] R�soudre un syst�me de deux �quations � deux
  inconnues
  \dotfill Exercice 5
  \vspd
\item[$\bullet$] Mettre en �quation et r�soudre un probl�me 
  \dotfill Exercice 6
  \vspd
\enit
\enmp}

\bgex 

\bgmp{8cm}
\vspace{-4cm}

D�terminer les coefficients directeurs des droites 
$\mathcal{D}_1$, $\mathcal{D}_2$ et $\mathcal{D}_3$.  

\vspace{0.8cm}
D�terminer alors les �quations r�duites de ces 3 droites. 
\enmp
\bgmp{8cm}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,4)
  \psline{->}(-4.5,0)(4.5,0)
  \psline{->}(0,-4.5)(0,4.5)
  \multido{\i=-4+1}{9}{
    \psline[linewidth=0.4pt,linestyle=dashed](\i,-4.2)(\i,4.2)
    \psline[linewidth=0.4pt,linestyle=dashed](-4.2,\i)(4.2,\i)
    \rput(\i,-0.3){$\i$}
    \rput(-0.3,\i){$\i$}
  }
  \psplot{-1.8}{2.8}{x 2 mul -1 add}\rput(-1.5,-3.4){$\mathcal{D}_1$}
  \psplot{-.8}{2.2}{x -3 mul 2 add}\rput(1.5,-1.5){$\mathcal{D}_2$}
  \psplot{-4.2}{4.2}{x 3 div 1 add}\rput(-2.5,0.5){$\mathcal{D}_3$}
\end{pspicture}
\enmp
\enex

\bgex
Tracer dans un rep�re la droite $\mathcal{D}$ passant par le point 
$A(1;-2)$ et de coefficient directeur $-2$. 
D�terminer ensuite l'�quation r�duite de la droite $\mathcal{D}$. 
\enex


\bgex
D�terminer l'�quation r�duite de la droite $D$ passant par les points 
$A(-2;1)$ et $B(2;3)$. 
\enex

\bgex
Tracer dans un rep�re les droites $D_1$ et $D_2$ d'�quations: 
\[
D_1: y=2x-3 
\qquad
D_2: 4x-2y=6
\]

Ces droites sont-elles parall�les (justifier !)
\enex


\bgex
R�soudre les syst�mes: 
\[
\mathcal{S}_1:\ \la\bgar{rcrcl}
2x  &+& 5y &=& 9 \vspd\\
-3x &+&  y &=& -39
\enar\right.
\qquad
\mathcal{S}_2:\ \la\bgar{rcrcl}
x  &+&  3y &=& 16 \vspd\\
-2x &-& 2y &=& -4
\enar\right.
\]
\enex

\bgex
J'ai effectu� hier une commande de 10 articles, compos�e de livres et
de CD. 

Les CD co�taient 14 euros pi�ces, tandis que les livres co�taient 5
euros pi�ces. 
La note totale s'est �lev�e � 86 euros. 

Combien y avait-il de livres et de CD dans ma commande ?
\enex

\end{document}

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