Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{array}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=27.5cm
\textwidth=18.5cm
\oddsidemargin=-1cm
\topmargin=-2.cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}$ STG
\hspace{2cm}{\bf \Large{Devoir surveill� de math�matiques}}
\vspd\vspd
\bgex
Myriam a not� pendant un mois le nombre de textos qu'elle a envoy�s par
jour sur son t�l�phone portable:
\vspd
\ct{\begin{tabular}{|c|*{8}{p{0.8cm}|}}\hline
Nombre de textos & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\hline
Nombre de jours & 3 & 2 & 5 & 8 & 5 & 4 & 2 & 1 \\\hline
\end{tabular}}
\vspd
\bgit
\item[1)] Quel est le nombre moyen de textos que Myriam envoie par
jour ?
\vspd
\item[2)] D�terminer l'�cart-type de cette s�rie. (D�tailler le
calcul).
\vspd
\item[3)] En supposant que ce mois est repr�sentatif de son
utilisation de textos, est-il judicieux de souscrire � un forfait
de 100 textos ? de 150 ou plus textos ?
\enit
\enex
\bgex
Dans une PMI, la pu�ricultrice a relev� les tailles, exprim�es en
centim�tre, des b�b�s:
\ct{
$54\ ;\ 52\ ;\ 60\ ;\ 58\ ;\ 66\ ;\ 74\ ;\ 68\ ;\
59\ ;\ 62\ ;\ 71\ ;\ 67\ ;\ 59\ ;\ 66\ ;\ 70\ ;\
62\ ;\ 70\ ;\ 58\ ;\ 66\ ;\ 60
$}
\vsp
\bgit
\item[1)]
Compl�ter le tableau suivant: \vsp
\hspace{-1.5cm}
\begin{tabular}{|p{2cm}|*{12}{p{0.8cm}|}}\hline
\raisebox{0.4cm}[1.2cm]{Taille} &&&&&&&&&&&&\\\hline
\raisebox{0.4cm}[1.2cm]{Effectifs} &&&&&&&&&&&&\\\hline
\raisebox{0.6cm}[1.5cm]{\parbox{2cm}{Effectifs\\cumul�s\\croissants}}&&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
\vspq
\item[2)]
D�terminer la m�diane $M_e$, le premier quartile $Q_1$ et le
troisi�me quartile $Q_3$ de cette s�rie.
\vsp
Tracer le diagramme en bo�te de cette s�rie.
\enit
\enex
\bgex
L'entreprise Motr�lec fabrique chaque jour une quantit� $x$ de
moteurs.
\vsp
Le co�t de fabrication de $x$ moteurs, exprim� en euros, est donn� par
la fonction $f$ d�finie par l'expression
$\dsp f(x)=\frac{x^2}{5}+10x+120$.
\vspd
\bgit
\item[1)] D�terminer le montant des co�t fixes, c'est-�-dire des co�ts
de prodution lorsqu'aucun moteur n'est fabriqu�.
\vspd
\item[2)] D�terminer le co�t total de production quand l'entreprise
produit $10$ moteurs, puis 30 moteurs.
\vspd
\item[3)] Chaque moteur est vendu 24 euros. On admet que l'entreprise
vend chaque jour tous les moteurs produits.
On note $R(x)$ la recette r�alis�e par la vente de $x$ moteurs.
\vsp
Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$.
\vspd
\item[4)] Montrer que le b�n�fice r�alis� par la production et la
vente de $x$ moteur est donn� par l'expression
\[B(x)=-\frac{x^2}{5}+14x-120\ .\]
\item[5)] Montrer que
$\dsp -\frac{x^2}{5}+14x-120=\frac{1}{5}(-x+10)(x-60)$,
puis d�terminer les nombres $x$ de moteurs qui peuvent �tre fabriqu�s et
vendus pour que l'entreprise soit rentable.
\vspd
\item[6)] Dresser le tableau de variation de la fonction $B$.
En d�duire le b�n�fice maximum que peut esp�rer la soci�t�, et le
nombre de moteurs correspondant qu'elle doit fabriquer.
\enit
\enex
\end{document}
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