Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Fonctions, statitistiques

Première STG

Fonctions, statitistiques

Devoir corrigé de mathématiques: fonctions et statitistiques (diagramme en boîtes, moyenne et écart type)
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques: fonctions et statitistiques (diagramme en boîtes, moyenne et écart type)
Niveau
Première STG
Mots clé
statistiques, moyenne, écart type, diagramme en boîtes, quantiles, fonctions, devoir de mathématiques, devoir corrigé, 1STG, STMG, maths

Corrigé du devoir

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\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{pst-all}

\usepackage{array}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\tm}{\times}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=27.5cm
\textwidth=18.5cm
\oddsidemargin=-1cm
\topmargin=-2.cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}


$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}$ STG 
\hspace{2cm}{\bf \Large{Devoir surveill� de math�matiques}}
\vspd\vspd


\bgex
Myriam a not� pendant un mois le nombre de textos qu'elle a envoy�s par
jour sur son t�l�phone portable: 

\vspd
\ct{\begin{tabular}{|c|*{8}{p{0.8cm}|}}\hline
  Nombre de textos & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\hline
  Nombre de jours & 3 & 2 & 5 & 8 & 5 & 4 & 2 & 1 \\\hline
\end{tabular}}

\vspd
\bgit
\item[1)] Quel est le nombre moyen de textos que Myriam envoie par
  jour ? 
  \vspd
\item[2)] D�terminer l'�cart-type de cette s�rie. (D�tailler le
  calcul).
  \vspd
\item[3)] En supposant que ce mois est repr�sentatif de son
  utilisation de textos, est-il judicieux de souscrire � un forfait
  de 100 textos ? de 150 ou plus textos ?
\enit
\enex

\bgex
Dans une PMI, la pu�ricultrice a relev� les tailles, exprim�es en
centim�tre, des b�b�s: 

\ct{
$54\ ;\ 52\ ;\ 60\ ;\ 58\ ;\ 66\ ;\ 74\ ;\ 68\ ;\ 
59\ ;\ 62\ ;\ 71\ ;\ 67\ ;\ 59\ ;\ 66\ ;\ 70\ ;\ 
62\ ;\ 70\ ;\ 58\ ;\ 66\ ;\ 60
$}

\vsp
\bgit
\item[1)] 
  Compl�ter le tableau suivant: \vsp

  \hspace{-1.5cm}
  \begin{tabular}{|p{2cm}|*{12}{p{0.8cm}|}}\hline
    \raisebox{0.4cm}[1.2cm]{Taille} &&&&&&&&&&&&\\\hline
    \raisebox{0.4cm}[1.2cm]{Effectifs} &&&&&&&&&&&&\\\hline
    \raisebox{0.6cm}[1.5cm]{\parbox{2cm}{Effectifs\\cumul�s\\croissants}}&&&&&&&&&&&&\\\hline
  \end{tabular}

\vspq
\item[2)]
  D�terminer la m�diane $M_e$, le premier quartile $Q_1$ et le
  troisi�me quartile $Q_3$ de cette s�rie. 

  \vsp
  Tracer le diagramme en bo�te de cette s�rie.

\enit

\enex



\bgex
L'entreprise Motr�lec fabrique chaque jour une quantit� $x$ de
moteurs.

\vsp
Le co�t de fabrication de $x$ moteurs, exprim� en euros, est donn� par
la fonction $f$ d�finie par l'expression 
$\dsp f(x)=\frac{x^2}{5}+10x+120$.

\vspd
\bgit
\item[1)] D�terminer le montant des co�t fixes, c'est-�-dire des co�ts
  de prodution lorsqu'aucun moteur n'est fabriqu�.
\vspd
\item[2)] D�terminer le co�t total de production quand l'entreprise
  produit $10$ moteurs, puis 30 moteurs. 
\vspd
\item[3)] Chaque moteur est vendu 24 euros. On admet que l'entreprise
  vend chaque jour tous les moteurs produits. 
  On note $R(x)$ la recette r�alis�e par la vente de $x$ moteurs. 

  \vsp
  Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$. 

\vspd
\item[4)] Montrer que le b�n�fice r�alis� par la production et la
  vente de $x$ moteur est donn� par l'expression 
  \[B(x)=-\frac{x^2}{5}+14x-120\ .\] 

\item[5)] Montrer que 
  $\dsp -\frac{x^2}{5}+14x-120=\frac{1}{5}(-x+10)(x-60)$, 
  puis d�terminer les nombres $x$ de moteurs qui peuvent �tre fabriqu�s et
  vendus pour que l'entreprise soit rentable.

\vspd
\item[6)] Dresser le tableau de variation de la fonction $B$. 
  En d�duire le b�n�fice maximum que peut esp�rer la soci�t�, et le
  nombre de moteurs correspondant qu'elle doit fabriquer. 

\enit
\enex

\end{document}

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