Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Probabilités et loi binomiale

Première S

Probabilités et loi binomiale

Devoir de mathématiques, première S: probabilité, variable aléatoire et loi binomiale. Probabilité de remplissage d'un avion et test de réussite d'un graphologue
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Type: Devoir
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Description
Devoir de mathématiques, première S: probabilité, variable aléatoire et loi binomiale. Probabilité de remplissage d'un avion et test de réussite d'un graphologue
Niveau
Première S
Table des matières
  • Calculs de l'espérance et écart type d'une variable aléatoire
  • Loi binomiale: probabilité de remplissage d'un avion et surbooking
  • Compétence d'un graphologue: hasard ou non ?
  • Programme python: suite de Fibonacci
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, loi binomiale, variable aléatoire, loi de probabilité, espérance, écart type, maths, 1S, première S,

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: probabilités, loi binomiale},
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
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\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
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\stepcounter{nex}
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	\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/1S/Mathematiques-1S.php}{xymaths - 1èreS}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\vspace*{-2em}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\vspace{-.2em}

\bgex
On donne la loi de probabilité de d'une variable aléatoire $X$: 
\[\renewcommand{\arraystretch}{2.8}
\begin{tabular}{|*6{c|}}\hline
$x_i$ & $-2$ & $1$ & $2$ & $3$ & $5$ \\\hline
$P\lp X=x_i\rp$ & $\dfrac14$ & $\dfrac13$ & $\dfrac14$ & $\dfrac1{12}$ & $\dfrac1{12}$\\
\hline\end{tabular}\]

\bgen[a)]
\item Déterminer la probabilité $P\lp X\geqslant0\rp$. 
\item Calculer l'espérance de $X$. 
\item Calculer l'écart type de $X$. 

\enen
\enex

\bgex
Un avion a une capacité de 100 personnes. 
On considère que la probabilité qu'une personne qui a réservé son billet 
ne se présente pas à l'embarquement est de 5\%. 

\bgen
\item 100 billets, un par place, ont été vendus. 

  On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de personnes 
  qui se présentent à l'embarquement. 

  \bgen[a)]
  \item Préciser pourquoi $X$ suit une loi binomiale, 
    et en donner les paramètres. 
  \item Calculer la probabilité que l'avion soit plein. 
  \item Calculer la probabilité pour qu'il reste au moins une place 
    libre dans cet avion. 
  \item Calculer la probabilité qu'il y ait strictement moins de 96 personnes 
    dans l'avion. 
  \enen

\item Comme on estime que la probabilité que cet avion ne soit pas plein 
  est importante, on décide de vendre 105 billets pour ce vol. 

  Calculer la probabilité qu'aucun client ne se retrouve sans place. 
\enen
\enex


\bgex
Un graphologue prétend être capable de déterminer le sexe d'une personne 
d'après son écriture dans 90\% des cas.\\
Personnellement, j'en doute. 
Pour préciser mon idée, je lui soumet 20 exemples d'écriture. \\ 
Je suis pr\^et à reconnaître sa compétence s'il réussit
au moins 90\% des identifications du sexe, 
soit au moins 18 sur les 20. 
\bgen 
\item Quelle est la probabilité que je reconnaisse la compétence 
  du graphologue alors qu’il s'est prononcé 20 fois complètement au hasard ?
\item Quelle est la probabilité que je rejette l'affirmation du graphologue 
  alors qu’elle est totalement fondée ? 
  
  Quel inconvénient présente ce test ?
\enen 
\enex


\bgex
Quelles sont les valeurs affichées par le programme Python suivant ? 
\[\fbox{\bgmp{4cm}
u=1\\
v=1\\
for i in range(5):\\
\hspace*{1.4em}    w=u+v\\
\hspace*{1.4em}    v=u\\
\hspace*{1.4em}    u=w\\
\hspace*{1.4em}    print(i,w)\\
print(u/v)
\enmp}\]
\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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