Probabilités: simulation & fluctuations
Simuler et tracer des résultats aléatoires suivant une loi de probabilité donnée
Dans la calculatrice graphique suivante, on simule aléatoirement un échantillon de n répétitions de tirages aléatoires de deux événements avec une probabilité p donnée (comme un Pile ou Face, biaisé ou truqué si on veut)Pour bien observer le comportement, on peut simuler et tracer superposés les résultats aléatoires obtenus pour N simulations de ces échantillons de taille n.
On peut tracer aussi l'asymptote: valeur moyenne théorique sur l'ensemble des répétitions: on retrouve graphiquement la valeur de l'espérance mathématique, ici la probabilité qu'on a choisie.
De même, l'écart type vient compléter les calculs en permettant de tracer l'intervalle de fluctuation, dont le calcul théorique peut être affiché lorsque la case correspondante est cochée. Les détails mathématiques plus complets (avec les inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev, sont sur cette page.
Le programme python complet qui permet d'obtenir cette simulation, et le graphique correspondant, est aussi disponible.
Paramètres de la simulation
Programme python +
from pylab import *
from random import random
for k in range():
c=0
frqces=[]
for i in range(1,):
a=random()
if (a<):
c=c+1
frqce=c/i
frqces.append(c/i)
plot(i,frqce,"*")
plot(frqces)
show()
Fréquence en fonction du nombre d'essais
On trace enfin, en une seule fois, tous les points contenus dans cette liste: plot(frqces).