Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques: polynomes et dérivées de fonctions - Première générale, spé maths
Première générale, spécialité mathématiques
Mesure principale d'un angle - Dérivées, sens de variation et TVI
Devoir corrigé de mathématiques en spé maths, première générale: études de fonctions (calculs de dérivées et sens de variation) - TVI - Déterminer la mesure principale d'un angle en radians- Fichier
- Type: Devoir
- File type: Latex, tex (source)
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- Description
- Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en première générale: 2nd degré et polynôme - Dérivées de fonctions
- Niveau
- Première générale, spécialité mathématiques
- Table des matières
- Mesure principale d'un angle en radians et coordonnées de vecteurs
- Etude du sens de variation d'une fonction rationnelle
- Sens de variation, TVI, et fonction auxiliaire
- Mots clé
- première générale, dérivé, dérivation, tangente, 2nd degré, second degré, maths, mathématiques, équations
- Voir aussi:
Documentation sur LaTeX- Source
-
Source Latex sujet du devoir
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Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/premiere-generale-specialite-mathematiques/}{xymaths - 1ère spécialité}} \cfoot{} \rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} \thispagestyle{empty} \vspace*{-2em} \hfill{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{A} \setcounter{nex}{0} \medskip \bgex \bgen \item Donner les mesures principales des angles $\dfrac{19\pi}{3}$ et $\dfrac{-35\pi}{8}$. \item Dans un rep\`ere orthonorm\'e du plan, on donne les points $A(-3;5)$, $B(2;3)$, $C(12;-1)$. \\ Calculer les coordonnées de $\V{AB}$ et $\V{BC}$. Calculer $AB$ et $BC$. \enen \enex \bgex Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par $f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+3}$. \enex \bgex \bgen \item On appelle $f$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par l'expression $f(x)=x^3-3x-4$. \bgen[a.] \item Etudier les variations de $f$, et dresser son tableau de variation. \item Montrer que l'\'equation $f(x)=0$ a une unique solution $a$ sur $[2;3]$. Donner un encadrement de $a$ d'amplitude $10^{-2}$. \item D\'eterminer le signe de $f(x)$ sur $\R$. \enen \item On appelle $g$ la fonction d\'efinie sur $\R\setminus\la0\ra$ par $g(x)=\dfrac{x^3+3x+2}{x^2}$. \bgen[a.] \item Calculer la d\'eriv\'ee $g'$ de $g$ et montrer que $g'(x)=\dfrac{f(x)}{x^3}$ pour tout $x$ de $\R\setminus\la0\ra$. \item En d\'eduire les variations de $g$. \item Montrer que $g(a)=6\dfrac{a+1}{a^2}$ % en d\'eduire un encadrement de $g(a)$. \enen \enen \enex \vspace{2em} \hrulefill \vspace{2em} \hfill{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{B} \setcounter{nex}{0} \medskip \bgex \bgen \item Donner les mesures principales des angles $\dfrac{31\pi}{8}$ et $\dfrac{-22\pi}{3}$. \item Dans un rep\`ere orthonorm\'e du plan, on donne les points $A(-3;5)$, $B(4;5)$, $C(12;-1)$. \\ Calculer les coordonnées de $\V{AB}$ et $\V{BC}$. Calculer $AB$ et $BC$. \enen \enex \bgex Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par $f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+3}$. \enex \bgex \bgen \item On appelle $f$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par l'expression $f(x)=x^3-3x-4$. \bgen[a.] \item Etudier les variations de $f$, et dresser son tableau de variation. \item Montrer que l'\'equation $f(x)=0$ a une unique solution $a$ sur $[2;3]$. Donner un encadrement de $a$ d'amplitude $10^{-2}$. \item D\'eterminer le signe de $f(x)$ sur $\R$. \enen \item On appelle $g$ la fonction d\'efinie sur $\R\setminus\la0\ra$ par $g(x)=\dfrac{x^3+3x+2}{x^2}$. \bgen[a.] \item Calculer la d\'eriv\'ee $g'$ de $g$ et montrer que $g'(x)=\dfrac{f(x)}{x^3}$ pour tout $x$ de $\R\setminus\la0\ra$. \item En d\'eduire les variations de $g$. \item Montrer que $g(a)=6\dfrac{a+1}{a^2}$ % en d\'eduire un encadrement de $g(a)$. \enen \enen \enex \label{LastPage} \end{document}
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