Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques: polynomes et dérivées de fonctions - Première générale, spé maths

Première générale, spécialité mathématiques

Mesure principale d'un angle - Dérivées, sens de variation et TVI

Devoir corrigé de mathématiques en spé maths, première générale: études de fonctions (calculs de dérivées et sens de variation) - TVI - Déterminer la mesure principale d'un angle en radians
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Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en première générale: 2nd degré et polynôme - Dérivées de fonctions
Niveau
Première générale, spécialité mathématiques
Table des matières
  • Mesure principale d'un angle en radians et coordonnées de vecteurs
  • Etude du sens de variation d'une fonction rationnelle
  • Sens de variation, TVI, et fonction auxiliaire
Mots clé
première générale, dérivé, dérivation, tangente, 2nd degré, second degré, maths, mathématiques, équations
Voir aussi:

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Source Latex sujet du devoir

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    pdfauthor={Yoann Morel},
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    pdfkeywords={dérivées, dérivation, mesure principale, révision géométrie, vecteurs, coordonnées}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
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\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
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\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
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\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\medskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

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\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/premiere-generale-specialite-mathematiques/}{xymaths - 1ère spécialité}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\vspace*{-2em}
\hfill{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{A}
\setcounter{nex}{0}
\medskip


\bgex
\bgen
\item Donner les mesures principales des angles 
  $\dfrac{19\pi}{3}$ et $\dfrac{-35\pi}{8}$. 
\item Dans un rep\`ere orthonorm\'e du plan, on donne 
les points $A(-3;5)$, $B(2;3)$, $C(12;-1)$. \\
Calculer les coordonnées de $\V{AB}$ et $\V{BC}$.
Calculer $AB$ et $BC$. 
\enen
\enex


\bgex
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par 
$f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+3}$. 
\enex


\bgex
\bgen
\item On appelle $f$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par l'expression 
    $f(x)=x^3-3x-4$. 
  \bgen[a.] 
  \item Etudier les variations de $f$, et dresser son tableau de
    variation. 

  \item Montrer que l'\'equation $f(x)=0$ a une unique solution $a$ sur
    $[2;3]$. 

    Donner un encadrement de $a$ d'amplitude $10^{-2}$. 

  \item D\'eterminer le signe de $f(x)$ sur $\R$. 
  \enen

\item On appelle $g$ la fonction d\'efinie sur $\R\setminus\la0\ra$ par 
  $g(x)=\dfrac{x^3+3x+2}{x^2}$. 
  \bgen[a.]
  \item Calculer la d\'eriv\'ee $g'$ de $g$ et montrer que 
    $g'(x)=\dfrac{f(x)}{x^3}$ pour tout $x$ de $\R\setminus\la0\ra$. 

  \item En d\'eduire les variations de $g$. 

  \item Montrer que $g(a)=6\dfrac{a+1}{a^2}$
  %  en d\'eduire un encadrement de $g(a)$.   
  \enen
\enen

\enex

\vspace{2em}
\hrulefill
\vspace{2em}


\hfill{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{B}
\setcounter{nex}{0}
\medskip


\bgex
\bgen
\item Donner les mesures principales des angles 
  $\dfrac{31\pi}{8}$ et $\dfrac{-22\pi}{3}$. 
\item Dans un rep\`ere orthonorm\'e du plan, on donne 
les points $A(-3;5)$, $B(4;5)$, $C(12;-1)$. \\
Calculer les coordonnées de $\V{AB}$ et $\V{BC}$.
Calculer $AB$ et $BC$. 
\enen
\enex


\bgex
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par 
$f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+3}$. 
\enex


\bgex
\bgen
\item On appelle $f$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par l'expression 
    $f(x)=x^3-3x-4$. 
  \bgen[a.] 
  \item Etudier les variations de $f$, et dresser son tableau de
    variation. 

  \item Montrer que l'\'equation $f(x)=0$ a une unique solution $a$ sur
    $[2;3]$. 

    Donner un encadrement de $a$ d'amplitude $10^{-2}$. 

  \item D\'eterminer le signe de $f(x)$ sur $\R$. 
  \enen

\item On appelle $g$ la fonction d\'efinie sur $\R\setminus\la0\ra$ par 
  $g(x)=\dfrac{x^3+3x+2}{x^2}$. 
  \bgen[a.]
  \item Calculer la d\'eriv\'ee $g'$ de $g$ et montrer que 
    $g'(x)=\dfrac{f(x)}{x^3}$ pour tout $x$ de $\R\setminus\la0\ra$. 

  \item En d\'eduire les variations de $g$. 

  \item Montrer que $g(a)=6\dfrac{a+1}{a^2}$
  %  en d\'eduire un encadrement de $g(a)$.   
  \enen
\enen

\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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