Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques: polynomes et dérivées de fonctions - Première générale, spé maths

Première générale, spécialité mathématiques

Mesure principale d'un angle - Dérivées, sens de variation et TVI

Devoir corrigé de mathématiques en spé maths, première générale: études de fonctions (calculs de dérivées et sens de variation) - TVI - Déterminer la mesure principale d'un angle en radians
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Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en première générale: 2nd degré et polynôme - Dérivées de fonctions
Niveau
Première générale, spécialité mathématiques
Table des matières
  • Mesure principale d'un angle en radians et coordonnées de vecteurs
  • Etude du sens de variation d'une fonction rationnelle
  • Sens de variation, TVI, et fonction auxiliaire
Mots clé
première générale, dérivé, dérivation, tangente, 2nd degré, second degré, maths, mathématiques, équations

Corrigé du devoir

Quelques autres devoirs



Quelques exercices corrigés

Exercices corrigés
Cours: définition graphique du nombre dérivé


Exercices corrigés
Calcul du nombre dérivé et tangente


Exercices corrigés
Calculs de dérivées


Exercices corrigés
Calculs de fonctions dérivées


Exercices corrigés
Fonctions dérivées


Voir aussi:

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    pdfkeywords={dérivées, dérivation, mesure principale, révision géométrie, vecteurs, coordonnées}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
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\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
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\nwc{\ul}{\underline}
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\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
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\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\medskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

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\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
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	\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/premiere-generale-specialite-mathematiques/}{xymaths - 1ère spécialité}}
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\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\vspace*{-2em}
\hfill{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{A}
\setcounter{nex}{0}
\medskip


\bgex
\bgen
\item Donner les mesures principales des angles 
  $\dfrac{19\pi}{3}$ et $\dfrac{-35\pi}{8}$. 
\item Dans un rep\`ere orthonorm\'e du plan, on donne 
les points $A(-3;5)$, $B(2;3)$, $C(12;-1)$. \\
Calculer les coordonnées de $\V{AB}$ et $\V{BC}$.
Calculer $AB$ et $BC$. 
\enen
\enex


\bgex
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par 
$f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+3}$. 
\enex


\bgex
\bgen
\item On appelle $f$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par l'expression 
    $f(x)=x^3-3x-4$. 
  \bgen[a.] 
  \item Etudier les variations de $f$, et dresser son tableau de
    variation. 

  \item Montrer que l'\'equation $f(x)=0$ a une unique solution $a$ sur
    $[2;3]$. 

    Donner un encadrement de $a$ d'amplitude $10^{-2}$. 

  \item D\'eterminer le signe de $f(x)$ sur $\R$. 
  \enen

\item On appelle $g$ la fonction d\'efinie sur $\R\setminus\la0\ra$ par 
  $g(x)=\dfrac{x^3+3x+2}{x^2}$. 
  \bgen[a.]
  \item Calculer la d\'eriv\'ee $g'$ de $g$ et montrer que 
    $g'(x)=\dfrac{f(x)}{x^3}$ pour tout $x$ de $\R\setminus\la0\ra$. 

  \item En d\'eduire les variations de $g$. 

  \item Montrer que $g(a)=6\dfrac{a+1}{a^2}$
  %  en d\'eduire un encadrement de $g(a)$.   
  \enen
\enen

\enex

\vspace{2em}
\hrulefill
\vspace{2em}


\hfill{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{B}
\setcounter{nex}{0}
\medskip


\bgex
\bgen
\item Donner les mesures principales des angles 
  $\dfrac{31\pi}{8}$ et $\dfrac{-22\pi}{3}$. 
\item Dans un rep\`ere orthonorm\'e du plan, on donne 
les points $A(-3;5)$, $B(4;5)$, $C(12;-1)$. \\
Calculer les coordonnées de $\V{AB}$ et $\V{BC}$.
Calculer $AB$ et $BC$. 
\enen
\enex


\bgex
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par 
$f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+3}$. 
\enex


\bgex
\bgen
\item On appelle $f$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par l'expression 
    $f(x)=x^3-3x-4$. 
  \bgen[a.] 
  \item Etudier les variations de $f$, et dresser son tableau de
    variation. 

  \item Montrer que l'\'equation $f(x)=0$ a une unique solution $a$ sur
    $[2;3]$. 

    Donner un encadrement de $a$ d'amplitude $10^{-2}$. 

  \item D\'eterminer le signe de $f(x)$ sur $\R$. 
  \enen

\item On appelle $g$ la fonction d\'efinie sur $\R\setminus\la0\ra$ par 
  $g(x)=\dfrac{x^3+3x+2}{x^2}$. 
  \bgen[a.]
  \item Calculer la d\'eriv\'ee $g'$ de $g$ et montrer que 
    $g'(x)=\dfrac{f(x)}{x^3}$ pour tout $x$ de $\R\setminus\la0\ra$. 

  \item En d\'eduire les variations de $g$. 

  \item Montrer que $g(a)=6\dfrac{a+1}{a^2}$
  %  en d\'eduire un encadrement de $g(a)$.   
  \enen
\enen

\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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