Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques première générale, spécialité mathématiques},
pdftitle={Devoir de mathématiques première générale, spécialité maths},
pdfkeywords={dérivées, dérivation, mesure principale, révision géométrie, vecteurs, coordonnées}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\medskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
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\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/premiere-generale-specialite-mathematiques/}{xymaths - 1ère spécialité}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-2em}
\hfill{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{A}
\setcounter{nex}{0}
\medskip
\bgex
\bgen
\item Donner les mesures principales des angles
$\dfrac{19\pi}{3}$ et $\dfrac{-35\pi}{8}$.
\item Dans un rep\`ere orthonorm\'e du plan, on donne
les points $A(-3;5)$, $B(2;3)$, $C(12;-1)$. \\
Calculer les coordonnées de $\V{AB}$ et $\V{BC}$.
Calculer $AB$ et $BC$.
\enen
\enex
\bgex
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par
$f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+3}$.
\enex
\bgex
\bgen
\item On appelle $f$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par l'expression
$f(x)=x^3-3x-4$.
\bgen[a.]
\item Etudier les variations de $f$, et dresser son tableau de
variation.
\item Montrer que l'\'equation $f(x)=0$ a une unique solution $a$ sur
$[2;3]$.
Donner un encadrement de $a$ d'amplitude $10^{-2}$.
\item D\'eterminer le signe de $f(x)$ sur $\R$.
\enen
\item On appelle $g$ la fonction d\'efinie sur $\R\setminus\la0\ra$ par
$g(x)=\dfrac{x^3+3x+2}{x^2}$.
\bgen[a.]
\item Calculer la d\'eriv\'ee $g'$ de $g$ et montrer que
$g'(x)=\dfrac{f(x)}{x^3}$ pour tout $x$ de $\R\setminus\la0\ra$.
\item En d\'eduire les variations de $g$.
\item Montrer que $g(a)=6\dfrac{a+1}{a^2}$
% en d\'eduire un encadrement de $g(a)$.
\enen
\enen
\enex
\vspace{2em}
\hrulefill
\vspace{2em}
\hfill{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{B}
\setcounter{nex}{0}
\medskip
\bgex
\bgen
\item Donner les mesures principales des angles
$\dfrac{31\pi}{8}$ et $\dfrac{-22\pi}{3}$.
\item Dans un rep\`ere orthonorm\'e du plan, on donne
les points $A(-3;5)$, $B(4;5)$, $C(12;-1)$. \\
Calculer les coordonnées de $\V{AB}$ et $\V{BC}$.
Calculer $AB$ et $BC$.
\enen
\enex
\bgex
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par
$f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+3}$.
\enex
\bgex
\bgen
\item On appelle $f$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par l'expression
$f(x)=x^3-3x-4$.
\bgen[a.]
\item Etudier les variations de $f$, et dresser son tableau de
variation.
\item Montrer que l'\'equation $f(x)=0$ a une unique solution $a$ sur
$[2;3]$.
Donner un encadrement de $a$ d'amplitude $10^{-2}$.
\item D\'eterminer le signe de $f(x)$ sur $\R$.
\enen
\item On appelle $g$ la fonction d\'efinie sur $\R\setminus\la0\ra$ par
$g(x)=\dfrac{x^3+3x+2}{x^2}$.
\bgen[a.]
\item Calculer la d\'eriv\'ee $g'$ de $g$ et montrer que
$g'(x)=\dfrac{f(x)}{x^3}$ pour tout $x$ de $\R\setminus\la0\ra$.
\item En d\'eduire les variations de $g$.
\item Montrer que $g(a)=6\dfrac{a+1}{a^2}$
% en d\'eduire un encadrement de $g(a)$.
\enen
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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