Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques terminale générale, spécialité mathématiques: calcul algébrique, dérivée, sens de variation, suite récurrence},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={calcul algébrique, dérivée, sens de variation, suite récurrence, devoir corrigé, Mathématiques, terminale générale spécialité mathématiques}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
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\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
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\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
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\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{/Lycee/Terminale-generale-specialite-mathematiques/Sujets-Devoirs-Corriges/2020-2021/}{xymaths - Terminale, spécialité maths/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\vspace{1.5em}
\bgex
Dans le plan rapport\'e \`a un rep\`ere orthonormal
$(O;\vec{i},\vec{j})$, on consid\`ere les points
$A(-2;2)$ et $B(4;1)$,
le vecteurs $\vec{u}(2;3)$,
et la droite $D$ d'\'equation $x+y+4=0$.
\bgen
\item Donner une représentation paramétrique de la droite $\Delta$
de vecteur directeur $\vec{u}$ et qui passe par $A$.
\item Donner une \'equation cart\'esienne de la droite de vecteur normal $\vec{u}$ et qui passe par $B$.
\item Donner une \'equation cart\'esienne de la droite $(AB)$.
\item Donner une \'equation cart\'esienne de la droite %$d_1$
$d$ parall\`ele \`a $D$ et passant par $A$.
%\item Donner une \'equation cart\'esienne de la droite $d_2$ perpendiculaire \`a $D$ et passant par $B$.
%\item D\'eterminer les coordonn\'ees du point $I$, intersection des droites $d_1$ et $d_2$.
\item D\'eterminer les coordonn\'ees du point $I$, intersection des droites $D$ et $(AB)$.
\item Donner une équation cartésienne du cercle de diamètre $[AB]$.
\enen
\enex
\bigskip
\bgex
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=e^{-x}-x$.
\bgen[a)]
\item Déterminer les limites de $f$ en $+\infty$ et $-\infty$.
\item Dresser le tableau des variations de $f$.
\enen
\enex
\bgex
Soit $f$ la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par
$f(x)=\dfrac1x$.\\
On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan
$\lp O;\vec{i},\vec{j}\rp$.
\medskip
Pour tout réel $a$, on note $M$ le point de $\mathcal{C}_f$ d'abscisse $a$,
$A$ le point situé sur l'axe des abscisses et d'abscisse $a$,
et $N$ le point situé sur l'axe des ordonnées et de m\^eme ordonnée que $M$.
\\
On note $d$ la tangente à $\mathcal{C}_f$ en $M$.
Cette tangente $d$ coupe l'axe des abscisses en $P$, et coupe l'axe des ordonnées en $Q$.
\bgen[a)]
\item Faire une figure représentant la situation dans le cas $a=2$.
On prendra 3cm comme unité graphique.
\item Donner une équation de la droite $d$.
%Montrer qu'une équation de la droite $d$ est
%$y= -\dfrac1{a^2}x+\dfrac2a$.
\item Déterminer les coordonnées des points $P$ et $Q$.
\item Montrer que les aires des triangles $OAN$ et $OPQ$ ne dépendent pas de $a$,
et que l'aire du triangle
$OPQ$ est le quadruple de l'aire du triangle $OAN$.
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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