Asymptote oblique à une fonction rationnelle
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Soit
la fonction définie sur
par l'expression
.
Montrer que la droite
est une asymptote oblique à
en
et
.
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002/1.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002/2.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002/3.png)
Montrer que la droite
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002/4.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002/5.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002/6.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002/7.png)
Correction
Pour tout réel
, on a
Ainsi,
car
.
On a de même,
,
et donc
est une asymptote oblique à
en
et
.
Cacher la correction
Pour tout réel
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002_c/1.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002_c/2.png)
Ainsi,
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002_c/3.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002_c/4.png)
On a de même,
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002_c/5.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002_c/6.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002_c/7.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002_c/8.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex002_c/9.png)
Cacher la correction
Tag:Limites de fonctions
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