Source Latex
\documentclass[12pt]{article}
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\selectlanguage{francais}
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\usepackage{amsmath}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Oral de mathématiques du baccalauréat STMG},
pdftitle={Oral de mathématiques de rattrappage du baccalauréat STMG},
pdfkeywords={Baccalauréat, bac, Mathématiques, TSTMG, terminale STMG}
}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{pstricks-add}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\def\Cf{\mathcal{C}_f}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}
\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=25.5cm
\topmargin=-1.8cm
\footskip=1.5cm
\textwidth=17cm
\oddsidemargin=-0.6cm
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-1cm}
\hspace{-1cm}
Baccalauréat technologique, série STMG
\hfill {\bf Sujet 2}
\vspq
\ct{\Large{\bf Epreuve orale de mathématiques}}
\ct{\rule{6cm}{0.1pt}}
{\it Il n'est pas important de faire en entier les exercices proposés, mais
d'en faire le plus possible et {\bf le mieux possible},
en particulier en justifiant clairement les réponses.
}
\ct{\rule{12cm}{0.1pt}}
\bgex
Une entreprise souhaite promouvoir un nouveau produit et lance une
campagne publicitaire durant plusieurs semaines.
\vsp
Elle estime que la probabilité qu'une personne prise au hasard en
connaisse le nom varie en fonction de la durée $x$, en semaines, de la
campagne suivant :
\[ p(x)=\frac{3x}{4x+3}
\]
\bgit
\item[1.] Calculer $p(3)$, et en déduire la probabilité pour qu'une
personne prise au hasard ne connaisse pas le nom du produit après 3
semaines de publicité.
\vspd
\item[2.] On considère la fonction $f$ définie sur $[0;18]$ par
l'expression: \ \ $\dsp f(x)=\frac{3x}{4x+3} $.
Montrer que $\dsp f'(x)=\frac{9}{(4x+3)^2}$.
\vspd
\item[3.] Etudier le signe de $f'(x)$ sur $[0;18]$ et donner le
tableau de variations de la fonction $f$.
\enit
\enex
\vspace{0.5cm}
\bgex
Une entreprise fabrique des systèmes d'alarme dans deux ateliers
différents, notés $1$ et $2$.
Ces ateliers fabriquent respectivement 500 et 2000 exemplaires de ce
système d'alarme.
\vsp
Un jour donné, 2\,\% des systèmes produits par l'atelier $1$ et
1\,\% des systèmes produits par l'atelier 2 sont défectueux.
\vspd
On prélève au hasard parmi les 2500 systèmes produits par les deux
ateliers ce jour là. Tous les systèmes ont la même probabilité d'être
choisis.
\vsp
On considère les évènements suivants: \\
\hspace*{1.5cm}{\it $A$: "le système prélevé provient de l'atelier 1"}\\
\hspace*{1.5cm}{\it $B$: "le système prélevé provient de l'atelier 2"}\\
\hspace*{1.5cm}{\it $D$: "le système prélevé est défectueux"}
\vspd
\bgit
\item[1.] Déterminer les probabilité $P(A)$ et $P(B)$.
\vspd
\item[2.] Donner grâce à l'énoncé les probabilités conditionnelles
$P_A(D)$ et $P_B(D)$.
\vspq\vspd
\item[3.] Compléter l'arbre des probabilités:
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,2)(5,5)
\psline(0,2)(2,3.5)\put(2.1,3.6){$A$}
\psline(2.6,3.8)(4.6,4.7)\put(4.7,4.6){$D$}
\psline(2.6,3.6)(4.6,2.7)\put(4.7,2.7){$\overline{D}$}
\psline(0,2)(2,0.5)\put(2.1,0.4){$B$}
\psline(2.6,0.6)(4.6,1.6)\put(4.7,1.5){$D$}
\psline(2.6,0.4)(4.6,-0.5)\put(4.7,-0.5){$\overline{D}$}
\end{pspicture}
\vspace{0.6cm}
\item[4.] Calculer la probabilité $P(D)$.
\vspace{0.6cm}
\bgmp{10cm}
\item[5.] Calculer la probabilité que, sachant qu'il ne soit pas
défectueux, le système provienne de l'atelier 1.
\enmp
\enit
\enex
\end{document}
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