Source Latex: Oral de mathématiques, Probabilités et fonctions
Terminale STMG
Probabilités et fonctions
Oral de rattrapage de mathématiques au bac STMG: probabilités et fonctions- Fichier
- Type: Oral
- File type: Latex, tex (source)
- Télécharger le document pdf compilé
- Description
- Oral de rattrapage de mathématiques au bac STMG: probabilités et fonctions
- Niveau
- Terminale STMG
- Mots clé
- oral, bac STMG, probabilités, fonctions, mathématiques, TSTMG
- Voir aussi:
Documentation sur LaTeX- Source Latex
-
Source Latex
\documentclass[12pt]{article} \usepackage[french]{babel} \selectlanguage{francais} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{hyperref} \hypersetup{ pdfauthor={Yoann Morel}, pdfsubject={Oral de mathématiques du baccalauréat STMG}, pdftitle={Oral de mathématiques de rattrappage du baccalauréat STMG}, pdfkeywords={Baccalauréat, bac, Mathématiques, TSTMG, terminale STMG} } \usepackage{array} \usepackage{pst-all} \usepackage{pstricks-add} % Raccourcis diverses: \newcommand{\nwc}{\newcommand} \nwc{\dsp}{\displaystyle} \nwc{\ct}{\centerline} \nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}} \nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}} \nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}} \nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)} \nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]} \nwc{\bgsk}{\bigskip} \nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}} \nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}} \nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}} \nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}} \def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} \def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}} \def\Cf{\mathcal{C}_f} \nwc{\tm}{\times} \nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}} \nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}} \nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}} \newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0} \newenvironment{EX}{% \stepcounter{nex} \bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm} }{} \nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}} \nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}} \headheight=0cm \textheight=25.5cm \topmargin=-1.8cm \footskip=1.5cm \textwidth=17cm \oddsidemargin=-0.6cm %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} \thispagestyle{empty} \vspace*{-1cm} \hspace{-1cm} Baccalauréat technologique, série STMG \hfill {\bf Sujet 2} \vspq \ct{\Large{\bf Epreuve orale de mathématiques}} \ct{\rule{6cm}{0.1pt}} {\it Il n'est pas important de faire en entier les exercices proposés, mais d'en faire le plus possible et {\bf le mieux possible}, en particulier en justifiant clairement les réponses. } \ct{\rule{12cm}{0.1pt}} \bgex Une entreprise souhaite promouvoir un nouveau produit et lance une campagne publicitaire durant plusieurs semaines. \vsp Elle estime que la probabilité qu'une personne prise au hasard en connaisse le nom varie en fonction de la durée $x$, en semaines, de la campagne suivant : \[ p(x)=\frac{3x}{4x+3} \] \bgit \item[1.] Calculer $p(3)$, et en déduire la probabilité pour qu'une personne prise au hasard ne connaisse pas le nom du produit après 3 semaines de publicité. \vspd \item[2.] On considère la fonction $f$ définie sur $[0;18]$ par l'expression: \ \ $\dsp f(x)=\frac{3x}{4x+3} $. Montrer que $\dsp f'(x)=\frac{9}{(4x+3)^2}$. \vspd \item[3.] Etudier le signe de $f'(x)$ sur $[0;18]$ et donner le tableau de variations de la fonction $f$. \enit \enex \vspace{0.5cm} \bgex Une entreprise fabrique des systèmes d'alarme dans deux ateliers différents, notés $1$ et $2$. Ces ateliers fabriquent respectivement 500 et 2000 exemplaires de ce système d'alarme. \vsp Un jour donné, 2\,\% des systèmes produits par l'atelier $1$ et 1\,\% des systèmes produits par l'atelier 2 sont défectueux. \vspd On prélève au hasard parmi les 2500 systèmes produits par les deux ateliers ce jour là. Tous les systèmes ont la même probabilité d'être choisis. \vsp On considère les évènements suivants: \\ \hspace*{1.5cm}{\it $A$: "le système prélevé provient de l'atelier 1"}\\ \hspace*{1.5cm}{\it $B$: "le système prélevé provient de l'atelier 2"}\\ \hspace*{1.5cm}{\it $D$: "le système prélevé est défectueux"} \vspd \bgit \item[1.] Déterminer les probabilité $P(A)$ et $P(B)$. \vspd \item[2.] Donner grâce à l'énoncé les probabilités conditionnelles $P_A(D)$ et $P_B(D)$. \vspq\vspd \item[3.] Compléter l'arbre des probabilités: \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-2,2)(5,5) \psline(0,2)(2,3.5)\put(2.1,3.6){$A$} \psline(2.6,3.8)(4.6,4.7)\put(4.7,4.6){$D$} \psline(2.6,3.6)(4.6,2.7)\put(4.7,2.7){$\overline{D}$} \psline(0,2)(2,0.5)\put(2.1,0.4){$B$} \psline(2.6,0.6)(4.6,1.6)\put(4.7,1.5){$D$} \psline(2.6,0.4)(4.6,-0.5)\put(4.7,-0.5){$\overline{D}$} \end{pspicture} \vspace{0.6cm} \item[4.] Calculer la probabilité $P(D)$. \vspace{0.6cm} \bgmp{10cm} \item[5.] Calculer la probabilité que, sachant qu'il ne soit pas défectueux, le système provienne de l'atelier 1. \enmp \enit \enex \end{document}
Télécharger le fichier source
Quelques devoirs
Devoir corrigéProbabilités conditionnelles et arbres de probabilités
sur les arbres de probabilités et probabilités conditionnelles. Probabilité de vente d'une tablette et/ou d'un smartphone et véhicules avec ou sans chauffeur et roulant avec des biocarburants ou à l'électricité
Devoir corrigéBac blanc
Baccalauréat blanc: taux d'évolution, statistiques à deux variables, suites et algorithme, probabilités conditionnelles et fonctions dérivées
Devoir corrigéBac blanc
Baccalauréat blanc en terminale STMG, et son corrigé, sur les chapitres: taux d'évolution, statistiques à deux variables, suites et algorithme, probabilités conditionnelles et fonctions dérivées
Devoir corrigéProbabilités conditionnelles et arbres de probabilités
sur les probabilités. QCM: divers calculs de probabilités: union, intersection, complémentaire. Arbre de probabilité. Salariés hommes / femmes et cadres / employés dans une entreprise
Devoir corrigéDérivées et probabilités
sur les dérivées et probabilités: étude d'une fonction grâce à sa dérivée. Rentabilité d'une machine. Pièces fabriquées par une machine de production. Divers poissons dans un lac