Source Latex: Devoir de mathématiques

Terminale STMG

Devoir (non corrigé) sur les taux d'évolution, équations de droites, système et optimisation linéaire
Fichier
Type: Devoir
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Description
Devoir (non corrigé) sur les taux d'évolution, équations de droites, système et optimisation linéaire
Niveau
Terminale STMG
Mots clé
équations de droites, système, optimisation linéaire, taux d'évolution, augmentation successives, terminale STMG, TSTMG, devoir de mathématiques, maths

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    \documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}

\usepackage{array}
\usepackage{color}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\tm}{\times}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1.2cm
\evensidemargin=0cm


\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\vspace*{-2.5cm}

\ul{Nom:} \hspace{5cm} 
{\Large Devoir Surveill� n$^\circ$ 2}
\hfill $T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}\,$\ STG
\vspace{0.5cm}


\bgex
Cet exercice est un QCM. Il n'est demand� aucune justification. Une
bonne r�ponse rapporte 1 point. Une mauvaise r�ponse enl�ve 0.5 point
et l'absence de r�ponse n'ajoute ni n'enl�ve aucun point. 

\vspd

\bgit
  \item[1)] 610\,000 candidats se sont pr�sent�s � l'examen du
    baccalaur�at en France m�tropolitaine � la session de juin 2005,
    et 80,2 \% d'entre eux ont r�ussi. 

    Quelle est la meilleure approximation du nombre de candidats ayant
    �chou� en juin 2005 ? 

    \vsp
    $\Box$ $489\,500$ \hspace{1cm}
    $\Box$ $120\,500$ \hspace{1cm}
    $\Box$ $121\,000$ \hspace{1cm}
    $\Box$ $490\,000$

    \vspd
  \item[2)] Le prix d'un article est pass� de 200 euros � 1000
  euros. Le taux d'�volution est de: 

    \vsp
    $\Box$ $500\,\%$ \hspace{1cm}
    $\Box$ $200\,\%$ \hspace{1cm}
    $\Box$ $400\,\%$ \hspace{1cm}
    $\Box$ $800\,\%$

    \vspd
  \item[3)] Le prix d'un article a �t� augment� par erreur de
    22,5\,\%. 
    Quel taux d'�volution doit-on lui appliquer pour rectifier cette
    erreur ? 
    
    \vsp
    $\Box$ $-15,23\,\%$ \hspace{1cm}
    $\Box$ $-18,36\,\%$ \hspace{1cm}
    $\Box$ $-22,5\,\%$ \hspace{1cm}
    $\Box$ $-32,5\,\%$

\enit
\enex


\vspq
\bgex

\bgit
  \item [a)] Dans un rep�re orthonormal $(O;\vec{i},\vec{j})$, tracer
    les droites $(D_1)$ et $(D_2)$ d'�quation: 
    \[ (D_1)\ :\ 4x +2y = 14 \ \ , \ \ (D_2)\ :\ -2x+y=-1
    \]

    \item[b)] En d�duire les solutions du syst�me 
      \[\la\bgar{rcrcr}
      4x  &+& 2y &=& 14 \\
      -2x &+& y  &=&-1
      \enar\right.\]
\enit
\enex


\vspq
\bgex
R�soudre graphiquement les syst�mes d'in�quations: 

\[ \lp\mathcal{S}_1\rp :  \la\bgar{rcrcr}
&& x&\geq& 0 \\
2x  &+& 3y &\leq& 15 \\
-x &+& 6y  &\geq &0
\enar\right.%\]
%\vspq
%\[ 
\hspace{1cm}
\lp\mathcal{S}_2\rp :  \la\bgar{rcrcr}
&& y&\geq& 0 \\
&& x&\geq& -4\\
&& x&\leq& 4 \\
-x  &+& 2y &\leq& 12 \\
x &+& 2y  &\leq &12
\enar\right.\]

\enex

\vspq
\bgex
D�terminer un syst�me d'in�quations caract�risant l'int�rieur du
triangle ABC, c�t�s compris. 

\epsx=7cm\epsy=7cm
\ct{
\epsfbox{./FIG/Triangle_Inequations.eps}
}
\enex

\end{document}

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