Exercice corrigé: Position relative de deux courbes
Position relative de deux courbes
Seconde générale
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé: Calcul algébrique et étude de la position relative de deux courbes
Exercice - énoncé:
On considère les fonctions
et
.
Le but de l'exercice est de comparer les positions des courbes
et
représentatives des fonctions
et
.
Cacher la correction


Le but de l'exercice est de comparer les positions des courbes




- 1)
Déterminer l'ensemble de définition des fonctions
et
.
- 2)
Montrer que, pour tout nombre
réel,
.
- 3)
Montrer que pour tout nombre
réel,
.
En déduire le signe de l'expression
.
- 4)
A l'aide de ce qui précède, déterminer la position relative
des courbes
et
.
Correction exercice
- 1)
Dans l'expression de
,
peut prendre n'importe quelle valeur réelle:
, tandis que pour
,
ne doit pas prendre de valeur telle que
, soit
, et donc,
- 2)
Pour tout réel
,
.
- 3)
Pour tout réel
,
.
Pour tout nombre réel
,
, et donc
.
Ainsi,
est toujours strictement positif.
- 4)
Pour comparer les positions des courbes
et
, on étudie le signe de
:
et donc, d'après la question 1),
.
Ainsi, est au-dessus de
lorsque
, et au-dessous lorsque
.
Les deux courbes se coupent en
.
Cacher la correction
Voir aussi: