Fonctions et calcul algébrique
Position relative de deux courbes
Exercice corrigé: Calcul algébrique et étude de la position relative de deux courbes
On considère les fonctions
![$ \displaystyle f:x\mapsto \frac{1}{2}x^2$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/ex3_img1.png)
![$ \displaystyle g:x\mapsto \frac{1}{x+1}$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/ex3_img2.png)
Le but de l'exercice est de comparer les positions des courbes
![$ \mathcal{C}_f$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/ex3_img3.png)
![$ \mathcal{C}_g$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/ex3_img4.png)
![$ f$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/ex3_img5.png)
![$ g$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/ex3_img6.png)
- 1)
Déterminer l'ensemble de définition des fonctions
et
.
- 2)
Montrer que, pour tout nombre
réel,
.
- 3)
Montrer que pour tout nombre
réel,
.
En déduire le signe de l'expression
.
- 4)
A l'aide de ce qui précède, déterminer la position relative
des courbes
et
.
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