Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques

seconde

Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: Statistiques descriptives: mode, médiane, étendue et moyenne. Un algorithme à décrire et un à écrire
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Type: Corrigé de devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: Statistiques descriptives: mode, médiane, étendue et moyenne. Un algorithme à décrire et un à écrire
Niveau
seconde
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, statisitques, algorithme, algorithmique, maths

Sujet du devoir

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    \documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{calc}

\usepackage{array}
%\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pst-all}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=29cm
\textwidth=18.5cm
\oddsidemargin=-1.7cm
\topmargin=-3cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\pagestyle{empty}


%\vspace*{-1.cm}
$2^{\mbox{\scriptsize{nde}}}$\ct{\bf \Large{Correction du devoir de math�matiques}}



\bgex 
\bgit
\item[1.] 30,26 est la valeur modale de cette s�rie. 

L'effectif total est 1000, la m�diane est donc la 
  moyenne de la $500^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ valeur et de la 
  $501^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ valeur. 
  La m�diane est donc la moyenne des valeurs 30,27 et 30,27, soit 
  \ul{$M_e=30,27\ mm$}. 

  L'�tendue de cette s�rie est \ul{$30,30 - 30,25=0,05\ mm$}.
  \vsp
\item[2.] Le diam�tre moyen des pi�ces est: 

  \vsp\hspace{-0.6cm}
  $\dsp\overline{x}=\frac{112\tm30,25+262\tm30,26+236\tm30,27+181\tm30,28+127\tm30,29+82\tm30,30}{1000}=30,27\,195$

  \vsp
\item[3.] Les pi�ces consid�r�es comme d�fectueuses sont celles
  qui ont un diam�tre inf�rieur � 
  
  $30,27\,195-0,02=30,25\,195$ et 
  celles qui ont un diam�tre sup�rieur �
  $30,27\,195+0,02=30,29\,195$. 

  Il y a ici $112+82=194$ telles pi�ces, soit un pourcentage de 
  $\dsp\frac{194}{1000}=19,4\,\%$: 

  \ul{la machine n'a pas besoin d'�tre r�gl�e}.

\enit
\enex

\bgex
\bgit
\item[1.] La temp�rature moyenne sur ces cinq jours est: 
  $\dsp \overline{T_C}=\frac{19,3+18,7+21,4+23,8+20,9}{5}
  =20,82$. 

  \vsp
\item[2.] Les temp�ratures en degr� Farenheit s'obtiennent en
  multipliant toutes les temp�ratures en Celcius par $\dsp\frac{9}{5}$
  et en leur ajoutant 32. 
  La temp�rature moyenne en Farenheit s'obtient alors aussi de la m�me
  fa�on:
  $\dsp\overline{T_F}=\frac{9}{5}\overline{T_C}+32
  =\frac{9}{5}\tm20,82+32
  =69,476\ ^\circ F$.

\enit
\enex

\bgex
Il suffit de faire le calcul ! 

\noindent
Il y a $75\,\%\tm32 + 85\,\%\tm160 + 80\,\%\tm125=260$ �l�ves qui ont
r�ussi au baccalaur�at sur \mbox{$32+160+125=317$} �l�ves en tout, 
soit un pourcentage de 
$\dsp\frac{260}{317}\simeq 0,8202 \simeq 82,02\,\%$. 

Le journaliste se trompe donc d'un peu plus de 2\,\%.

\enex


\bgex
\bgit
\item[1.] \  
  
  \vsp\hspace{-1cm}
  \begin{tabular}{|p{2cm}|l|l|c|}\hline
    &Ont vu leur sant� s'am�liorer &N'ont pas vu leur sant�
    s'am�liorer & Total \\\hline

    Ont pris le m�dicament & $75\,\%\tm112={\bf84}$ & 28 & $70\,\%\tm160={\bf112}$ \\\hline
    Ont pris le placebo    & 44 & 4 & 48 \\\hline
    Total & $80\,\%\tm160={\bf128}$ & 32  & 160 \\\hline
  \end{tabular}
  
  \vspd
\item[2.] Sur les 48 personnes qui ont pris le placebo, il y en a 44
  qui ont vu leur �tat de sant� s'am�liorer, soit un pourcentage de 
  $\dsp\frac{44}{48}\simeq0,9167\simeq 91,67\,\%$

\enit
\enex

\bgex
\bgit
\item[1.] 

Tout d'abord, \texttt{C=0}, 
puis, l'algorithme fait une boucle pour la variable \texttt{I} de 1 �
6: 

\ul{\texttt{I=1}:} \texttt{X1=M}: Vrai, donc 
on fait \texttt{C=0+1=1}, 
et on affiche \texttt{I}, soit \fbox{1}

\ul{\texttt{I=2}:} \texttt{X2=M}: Faux, donc on ne fait rien

\ul{\texttt{I=3}:} \texttt{X3=M}: Faux, donc on ne fait rien

\ul{\texttt{I=4}:} \texttt{X4=M}: Vrai, donc 
on fait \texttt{C=1+1=2}
et on affiche \texttt{I}, soit \fbox{4}

\ul{\texttt{I=5}:} \texttt{X5=M}: Vrai, donc 
on fait \texttt{C=2+1=3}
et on affiche \texttt{I}, soit \fbox{5}

\ul{\texttt{I=6}:} \texttt{X6=M}: Faux, donc on ne fait rien

Finalement, on affiche \texttt{C}, soit \fbox{3}. 


  \vspt
\item[2.] Cet algorithme permet de compter dans une liste de nombre
  (\texttt{X1, X2,\dots}) le nombre de fois qu'appara�t une valeur
  \texttt{M} donn�e. 

  L'algorithme affiche de plus les positions dans la liste o� se
  trouve la valeur recherch�e. 
\enit

\enex

\end{document}

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