Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques
seconde
Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: Statistiques descriptives: mode, médiane, étendue et moyenne. Un algorithme à décrire et un à écrire
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- Type: Corrigé de devoir
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- Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: Statistiques descriptives: mode, médiane, étendue et moyenne. Un algorithme à décrire et un à écrire
- Niveau
- seconde
- Mots clé
- devoir corrigé de mathématiques, statisitques, algorithme, algorithmique, maths
- Sujet du devoir
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\documentclass[12pt]{article} %\usepackage{french} \usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb} \usepackage[french]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{a4wide} \usepackage{graphicx} \usepackage{epsf} \usepackage{calc} \usepackage{array} %\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree} \usepackage{pst-all} % Raccourcis diverses: \newcommand{\nwc}{\newcommand} \nwc{\dsp}{\displaystyle} \nwc{\ct}{\centerline} \nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}} \nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}} \nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}} \nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}} \nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)} \nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]} \nwc{\bgsk}{\bigskip} \nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}} \nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}} \nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}} \nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}} \def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N \def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N \def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0 \def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R \def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C \vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}} \def\Q{\mathbb{Q}} \def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z \nwc{\tm}{\times} \nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}} \nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}} \nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}} \nwc{\ul}[1]{\underline{#1}} \newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0} \newenvironment{EX}{% \stepcounter{nex} \bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm} }{} \nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}} \nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}} \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize} \nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}} \headheight=0cm \textheight=29cm \textwidth=18.5cm \oddsidemargin=-1.7cm \topmargin=-3cm \setlength{\unitlength}{1cm} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} \pagestyle{empty} %\vspace*{-1.cm} $2^{\mbox{\scriptsize{nde}}}$\ct{\bf \Large{Correction du devoir de math�matiques}} \bgex \bgit \item[1.] 30,26 est la valeur modale de cette s�rie. L'effectif total est 1000, la m�diane est donc la moyenne de la $500^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ valeur et de la $501^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ valeur. La m�diane est donc la moyenne des valeurs 30,27 et 30,27, soit \ul{$M_e=30,27\ mm$}. L'�tendue de cette s�rie est \ul{$30,30 - 30,25=0,05\ mm$}. \vsp \item[2.] Le diam�tre moyen des pi�ces est: \vsp\hspace{-0.6cm} $\dsp\overline{x}=\frac{112\tm30,25+262\tm30,26+236\tm30,27+181\tm30,28+127\tm30,29+82\tm30,30}{1000}=30,27\,195$ \vsp \item[3.] Les pi�ces consid�r�es comme d�fectueuses sont celles qui ont un diam�tre inf�rieur � $30,27\,195-0,02=30,25\,195$ et celles qui ont un diam�tre sup�rieur � $30,27\,195+0,02=30,29\,195$. Il y a ici $112+82=194$ telles pi�ces, soit un pourcentage de $\dsp\frac{194}{1000}=19,4\,\%$: \ul{la machine n'a pas besoin d'�tre r�gl�e}. \enit \enex \bgex \bgit \item[1.] La temp�rature moyenne sur ces cinq jours est: $\dsp \overline{T_C}=\frac{19,3+18,7+21,4+23,8+20,9}{5} =20,82$. \vsp \item[2.] Les temp�ratures en degr� Farenheit s'obtiennent en multipliant toutes les temp�ratures en Celcius par $\dsp\frac{9}{5}$ et en leur ajoutant 32. La temp�rature moyenne en Farenheit s'obtient alors aussi de la m�me fa�on: $\dsp\overline{T_F}=\frac{9}{5}\overline{T_C}+32 =\frac{9}{5}\tm20,82+32 =69,476\ ^\circ F$. \enit \enex \bgex Il suffit de faire le calcul ! \noindent Il y a $75\,\%\tm32 + 85\,\%\tm160 + 80\,\%\tm125=260$ �l�ves qui ont r�ussi au baccalaur�at sur \mbox{$32+160+125=317$} �l�ves en tout, soit un pourcentage de $\dsp\frac{260}{317}\simeq 0,8202 \simeq 82,02\,\%$. Le journaliste se trompe donc d'un peu plus de 2\,\%. \enex \bgex \bgit \item[1.] \ \vsp\hspace{-1cm} \begin{tabular}{|p{2cm}|l|l|c|}\hline &Ont vu leur sant� s'am�liorer &N'ont pas vu leur sant� s'am�liorer & Total \\\hline Ont pris le m�dicament & $75\,\%\tm112={\bf84}$ & 28 & $70\,\%\tm160={\bf112}$ \\\hline Ont pris le placebo & 44 & 4 & 48 \\\hline Total & $80\,\%\tm160={\bf128}$ & 32 & 160 \\\hline \end{tabular} \vspd \item[2.] Sur les 48 personnes qui ont pris le placebo, il y en a 44 qui ont vu leur �tat de sant� s'am�liorer, soit un pourcentage de $\dsp\frac{44}{48}\simeq0,9167\simeq 91,67\,\%$ \enit \enex \bgex \bgit \item[1.] Tout d'abord, \texttt{C=0}, puis, l'algorithme fait une boucle pour la variable \texttt{I} de 1 � 6: \ul{\texttt{I=1}:} \texttt{X1=M}: Vrai, donc on fait \texttt{C=0+1=1}, et on affiche \texttt{I}, soit \fbox{1} \ul{\texttt{I=2}:} \texttt{X2=M}: Faux, donc on ne fait rien \ul{\texttt{I=3}:} \texttt{X3=M}: Faux, donc on ne fait rien \ul{\texttt{I=4}:} \texttt{X4=M}: Vrai, donc on fait \texttt{C=1+1=2} et on affiche \texttt{I}, soit \fbox{4} \ul{\texttt{I=5}:} \texttt{X5=M}: Vrai, donc on fait \texttt{C=2+1=3} et on affiche \texttt{I}, soit \fbox{5} \ul{\texttt{I=6}:} \texttt{X6=M}: Faux, donc on ne fait rien Finalement, on affiche \texttt{C}, soit \fbox{3}. \vspt \item[2.] Cet algorithme permet de compter dans une liste de nombre (\texttt{X1, X2,\dots}) le nombre de fois qu'appara�t une valeur \texttt{M} donn�e. L'algorithme affiche de plus les positions dans la liste o� se trouve la valeur recherch�e. \enit \enex \end{document}
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