Source Latex: Devoir de mathématiques, Nombres complexes

Première STI2D

Nombres complexes

Devoir de mathématiques en 1ère STI2D sur les nombres complexes, géométrie duplan complexe et le produit scalaire de vecteurs.
Calculs algébriques sur les nombres complexes: écritures algébrique et trigonométrique.
Géométrie du plan complexe: placer des points, calculer des distances, et calcul d'un angle grâce au produit scalaire
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir de mathématiques: produit scalaire, vecteurs et géométrie
Niveau
Première STI2D
Mots clé
produit scalaire, vecteurs, géométrie, coordonnées, devoir de mathématiques, maths

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Voir aussi:

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\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}

\usepackage{array}
\usepackage{color}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\Ga}{\Gamma}

\nwc{\tm}{\times}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\nwc{\V}{\overrightarrow}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1.2cm
\evensidemargin=0cm


\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\vspace*{-2cm}

$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$STI\hspace{4cm} 
{\Large Devoir Surveill�}
%\hfill 1/10/2008
\vspace{1cm}


\bgex
Dans le plan rapport� � un rep�re orthonormal $(O;\vec{i},\vec{j})$,
repr�senter l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tel que 
$\dsp \arg z = \frac{\pi}{4}+2k\pi$, o� $k$ est un entier relatif. 
\enex

\vspd

\bgex
Ecrire sous forme alg�brique les nombres complexes: 
\[z_1=\frac{1}{2-3i}\ , \ z_2=\frac{2+i}{2-3i} \ , \
z_3=[5;\frac{\pi}{6}]
\]

Ecrire sous forme alg�brique, puis trigonom�trique, le nombre complexe
$z_4=z_3^2$. 
\enex


\vspd
\bgex
On consid�re les nombres complexes: $\dsp z_1=[3,\pi]$,
$\dsp z_2=[\sqrt{2},\frac{\pi}{4}]$, et $\dsp z_3=\overline{z_2}$

\vspd
\bgit
\item[a)] Quelle est la forme trigonom�trique de $z_3$ ? 
\vsp
\item[b)] Ecrire $z_1$, $z_2$ et $z_3$ sous forme alg�brique. 
\vsp
\item[c)] Placer les points $A_1$, $A_2$ et $A_3$, d'affixe respective
  $z_1$, $z_2$ et $z_3$, dans le plan rapport� � un rep�re orthonormal
  $(O;\vec{u},\vec{v})$. 
\enit
\enex

\vspd
\bgex
On consid�re les points $A$ et $B$, d'affixe respective 
$\dsp z_1=1+i\sqrt{3}$ et $\dsp z_2=2\sqrt{3}-2i$. 

\vspd
\bgit
\item[a)] Ecrire les nombres $z_1$ et $z_2$ sous forme
  trigonom�trique.
  %et placer les points $A$ et $B$ dans un rep�re
  %orthonormal $(O;\vec{u},\vec{v})$. 
\vsp
\item[b)] Calculer les longueurs $OA$, $OB$ et $AB$. 
\vsp
\item[c)] Calculer le produit scalaire $\V{OA}\cdot\V{OB}$. 
\vsp
\item[d)] Donner une mesure en radians de l'angle $\lp\V{OA},\V{OB}\rp$.
\enit

\enex


\end{document}

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