Source Latex
sujet du devoir
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% %
% Generateur automatique de devoir, %
% par Y. Morel %
% http://xymaths.free.fr %
% %
% Genere le:samedi 03 d�cembre 2011 %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}
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\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
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\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\newcommand{\ctbf}[1]{\ct{\bf #1}}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
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\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
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\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
\protect\vspace*{\fill}}
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\newcommand{\TITLE}{Devoir de math\'ematiques}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{\TITLE}}
\bgex
Un vendeur de t\'el\'eviseurs calcule les prix de vente de la mani\`ere
suivante:
le prix de vente hors taxe est \'egal au co\^ut d'achat augment\'e de la
marge. Celle-ci repr\'esente 20\% du prix d'achat.
Le taux de TVA est 19,6\%.
\vspd
\bgit
\item[a)] Quel est le prix d'un t\'el\'eviseur dont le prix d'achat est
250 euros ?
\vspd
\item[b)] Le vendeur consent une remise de 5\%. Quel prix sera pay\'e
par le client ?
\vspd
\item[c)] Un autre t\'el\'eviseur a \'et\'e vendu, sans remise, 215,28 euros.
A quel prix le vendeur l'a-t-il achet\'e ?
\enit
\enex
\bgex
R\'esoudre les in\'equations:
\[
(I_1):\ (2x-2)(x+3)\geqslant 0
\qquad
(I_2):\ (-2x+6)(3x-5)<0
\]
\enex
\bgex
Un voyagiste veut faire une promotion sur le vol Paris-Londre. Le
nombre de places disponibles est au maximum de 10\,200.
\vsp
\noindent Le nombre $p(x)$ de passagers int\'eress\'es est fonction du prix $x$, en
euros, du billet : $p(x)=10\,200 - 120 x$.
\vspd
{\bf Partie A. Etude du nombre de passagers.}
\bgen
\item Calculer le nombre de passagers si le prix du billet est
fix\'e \`a 65\,euros.
\vspd
\item Calculer le prix du billet en supposant que 7200 passagers
sont int\'eress\'es.
\vspd
\item Que se passe-t-il si le billet est gratuit ? si le prix du
billet est de 85\,euros ?
\vspd
\item Quel est le sens de variation de la fonction $x\mapsto p(x)$
sur l'intervalle $[0;85]$ ?
\vspd
\item Tracer la courbe repr\'esentative de la fonction $p$ dans le
plan rapport\'e \`a un rep\`ere orthonogonal (unit\'es graphiques: 1cm pour
5\,euros en abscisse et 1cm pour 500 passagers en ordonn\'ees).
\vsp
Retrouver graphiquement les r\'esultats des questions 1. et 2.
\enen
{\bf Partie B. Etude de la recette.}
\bgen
\item
\bgen[a.]
\item Montrer que la recette $R(x)$ quand le billet vaut $x$
euros est donn\'e par :
\[R(x)=-120x^2+10\,200x\,.\]
\item Calculer la recette si le prix du billet est de
10\,euros,\ 42,50\,euros\,,\ 50\,euros \, et 60\,euros.
\enen
\vsp
%\vspace{-2cm}
\bgmp{8.cm}
\item On donne, ci-contre, la courbe repr\'esentative de la
fonction~$R$.
\vspd
\bgen[a.]
\item Dresser le tableau de variation de la fonction~$R$.
\vspd
\item D\'eterminer graphiquement le prix du billet permettant
d'avoir une recette maximale, et calculer le nombre de passagers
correspondant.
\enen
\enmp\hspace{-2cm}
\bgmp[c]{8cm}\vspace{8.cm}
\psset{xunit=0.05cm,yunit=0.03cm}
\begin{pspicture}(-100,-50)(5,0)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(95,240)
\multido{\n=0+10}{10}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dotted](\n,0)(\n,220)}
\multido{\n=0+20}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dotted](0,\n)(85,\n)}
\psplot[linewidth=1pt]{0}{85}{x x mul -0.120 mul x 10.2 mul add}
\put(-2.5,4){Recette}
\put(-2.5,3.5){(millier}
\put(-2.5,3.){d'euros)}
\put(5,0.5){Prix du}
\put(5,0.){billet}
\put(5,-0.5){(euros)}
%\psplot{0}{2.2}{-1 x mul 2 add}
%\psline[linewidth=0.8pt]{->}(-1,0)(5,0)
\end{pspicture}
\enmp
\enen
\enex
\end{document}
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