Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\scp}[1]{\scriptstyle#1}
\nwc{\scpp}[1]{\scriptscriptstyle#1}
\nwc{\scps}[1]{\scriptsize#1}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\textheight=23cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1.2cm
\evensidemargin=0cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\vspace*{-1cm}
\hfill{\Large{Devoir � la maison}}
\hfill $1^{\mbox{\scps{�re}}}$ STG
\vspace{0.5cm}
\bgex
Un fleuriste vend deux types de bouquets de roses, l'un au prix de
5\,\euro, l'autre au prix de 12\,\euro.
Sa meilleure vente a �t� de 100 bouquets en un jour, mais il ne sait
plus si la recette correspondante s'�levait � 931\,\euro ou �
913\,\euro.
\bgit
\item[1.] On suppose dans cette question que le montant de la recette
�tait 931\,\euro.
\bgit
\item[a)] On note $x$ le nombre de bouquets de roses � 5\,\euro et
$y$ le nombre de bouquets � 12\,\euro.
Ecrire un syst�me d'�quations traduisant ces donn�es.
\item[b)] R�soudre ce syst�me.
En d�duire qu'il n'est pas possible que la recette se soit �lev�e
� 931\,\euro.
\enit
\item[2.] Par un proc�d� analogue, montrer qu'il est possible que la
recette se soit �lev�e � 913\,\euro.
\enit
\enex
\vspq
\bgex
Un voyagiste veut faire une promotion sur le vol Paris-Londre. Le
nombre de places disponibles est au maximum de 10\,200.
\vsp
\noindent Le nombre $p(x)$ de passagers int�ress�s est fonction du prix $x$, en
euros, du billet : $p(x)=10\,200 - 120 x$.
\vspace{-0.4cm}
\paragraph{\ \ Partie A. Etude du nombre de passagers.}
\bgit\vsp
\item[1.] Calculer le nombre de passagers si le prix du billet est
fix� � 65\,\euro.
\vspd
\item[2.] Calculer le prix du billet en supposant que 7200 passagers
sont int�ress�s.
\vspd
\item[3.] Que se passe-t-il si le billet est gratuit ? si le prix du
billet est de 85\,\euro ?
\vspd
\item[4.] Quel est le sens de variation de la fonction $x\mapsto p(x)$
sur l'intervalle $[0;85]$ ?
\vspd
\item[5.] Tracer la courbe repr�sentative de la fonction $p$ dans le
plan rapport� � un rep�re orthonogonal (unit�s graphiques: 1cm pour
5\,\euro en abscisse et 1cm pour 500 passagers en ordonn�es).
\vsp
Retrouver graphiquement les r�sultats des questions 1. et 2.
\enit
\vspace{-0.2cm}
\paragraph{\ \ Partie B. Etude de la recette.}
\bgit\vsp
\item[1.]
\bgit
\item[a)] Montrer que la recette $R(x)$ quand le billet vaut $x$
euros est donn� par :
\vspd
\ct{$R(x)=-120x^2+10\,200x\ .$}
\vsp
\item[b)] Calculer la recette si le prix du billet est de
10\,\euro,\ 42,50\,\euro\,,\ 50\,\euro \, et 60\,\euro.
\enit
\vsp
\vspace{-2cm}
\bgmp{8.5cm}
\item[2.] On donne, ci-contre, la courbe repr�sentative de la
fonction~$R$.
\vspd
\bgit
\item[a)] Dresser le tableau de variation de la fonction~$R$.
\vspd
\item[b)] D�terminer graphiquement le prix du billet permettant
d'avoir une recette maximale.
\vspd
\item[c)] Calculer alors le nombre de passagers et le montant de la
recette.
\enit
\enmp\hspace{-2cm}
\bgmp[c]{8cm}\vspace{8.cm}
\psset{xunit=0.05cm,yunit=0.03cm}
\begin{pspicture}(-100,40)(5,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(95,240)
\multido{\n=0+10}{10}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dotted](\n,0)(\n,220)}
\multido{\n=0+20}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dotted](0,\n)(85,\n)}
\psplot[linewidth=1pt]{0}{85}{x x mul -0.120 mul x 10.2 mul add}
\put(-2.5,4){Recette}
\put(-2.5,3.5){(millier}
\put(-2.5,3.){d'euros)}
\put(5,0.5){Prix du}
\put(5,0.){billet}
\put(5,-0.5){(euros)}
%\psplot{0}{2.2}{-1 x mul 2 add}
%\psline[linewidth=0.8pt]{->}(-1,0)(5,0)
\end{pspicture}
\enmp
\enit
\enex
\end{document}
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