Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Fonctions

BTS

Fonctions

Devoir de mathématiques en BTS: étude de fonction, dérivée, sens de variation et limites
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
Télécharger le document pdf compilé pdficon
Description
Devoir de mathématiques en BTS: étude de fonction, dérivée, sens de variation et limites
Niveau
BTS
Mots clé
dérivée, sens de variation, fonction, limites, devoir corrigé de mathématiques, maths, BTS

Corrigé du devoir

Quelques autres devoirs


Voir aussi:

Documentation sur LaTeX lien vers la documentation Latex
Source Latex LaTex icone

Source Latex 

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{calc}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{multicol}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques: Fonctions},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, BTS, MS, MI, SMS, maintenance industrielle, 
      groupe B, fonction, fonctions, étude de fonction, dérivée}
}
\hypersetup{
    colorlinks = true,
    linkcolor = black,
    anchorcolor = red,
    citecolor = blue,
    filecolor = red,
    pagecolor = red,
    urlcolor = red
}
\voffset=-1cm


% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt       % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}   % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\voffset=-1cm
\textheight=25cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{ifthen}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/BTS/}}
\rfoot{Devoir de mathématiques\ - BTS - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}


\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Soit, pour $x\not=2$, $f(x)=\dfrac{x^2+5}{2x^2+2}$. 
\bgen
\item Calculer la dérivée $f'$ de $f$. 
\item Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$. 
\enen
\enex

\bgex
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ 
par l'expression 
$f(x)=\lp 9x^2+5\rp e^{-x}$. 
\bgen
\item Calculer l'expression $f'(x)$ de la dérivée de $f$. 

  \textit{On montrera que $f'(x)$ peut s'écrire sous la forme 
  $f'(x)=\lp -9x^2+18x-5\rp e^{-x}$.}

\item Déterminer le sens de variation de $f$. 
\item Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$. 

  Interpréter graphiquement ces résultats (donner les éventuelles asymptotes). 
\item On rappelle la formule de l'équation de la tangente au point 
  d'abscisse $a$: $y=f'(a)(x-a)+f(a)$. 

  Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ 
  en $0$. 
\item Tracer sur un graphique tous les élèments précédents: 
  asymptotes, tangente, et la courbe de $f$. 
\enen
\enex







\label{LastPage}
\end{document}

Télécharger le fichier source Latex