Cours de mathématiques, Transformée de Laplace

BTS

Transformée de Laplace

Cours de mathématiques en BTS: Transformée de Laplace

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Type: Cours

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Description

Cours de mathématiques en BTS: Transformée de Laplace

Niveau

BTS

Table des matières

Fonctions causales
- Échelon unité ou fonction de Heaviside
- Rampe unité
- Fonction retardée / avancée
- Fonction créneau
Intégrales impropres ou intégrales généralisées
Transformation de Laplace
- Définition
- Transformée de Laplace des fonctions usuelles
  - Transformée de Laplace de l'échelon unité
  - Transformée de Laplace de la rampe
  - Transformée de Laplace des fonctions puissances
  - Transformée de Laplace de l'exponentielle
Propriétés de la transformation de Laplace
- Linéarité
- Théorème du retard
- Changement d'echelle
- Multiplication par une exponentielle
- Transformée d'une dérivée
- Transformée d'une intégrale
- Dérivée d'une transformée de Laplace
- Théorème de la valeur initiale et de la valeur finale
- Calculs de transformée de Laplace
Original d'une fonction
Applications de la transformation de Laplace
- Résolution d'équations différentielles
- Résolution de systèmes d'équations différentielles
- Systèmes linéaires
  - Définition d'un système linéaire
  - Stabilité d'un système linéaire

Mots clé

Laplace, transformation de Laplace, transformée de Laplace, Cours de mathématiques