Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques, Probabilités, un algorithme et une inéquation
seconde
Probabilités, un algorithme et une inéquation
Devoir de mathématiques, 2nde: probabilités, algorithme, tableaux de signes, résolution d'une inéquation avec des fractions- Fichier
- Type: Corrigé de devoir
- File type: Latex, tex (source)
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- Description
- Devoir de mathématiques, 2nde: probabilités, algorithme, tableaux de signes, résolution d'une inéquation avec des fractions
- Niveau
- seconde
- Mots clé
- devoir corrigé de mathématiques, probabilités, algorithme, algorithmique, tableau de signe, inéquation, mathématiques, seconde, 2nde
- Sujet du devoir
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % Generateur automatique de devoir, % % par Y. 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Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths - 2nde}} \rfoot{Corrigé du devoir de math\'ematiques - \thepage/\pageref{LastPage}} \cfoot{} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} \ct{\bf\LARGE{Corrig\'e du devoir de math\'ematiques}} \bgex \bgen \item \bgen[a)] \item D'apr\`es l'\'enonc\'e, $p(A)=8\,\%$ et $p(B)=6\,\%$. \item $A\cup B$ est l'\'ev\'enement: \og l'article pr\'elev\'e au hasard pr\'esente soit un d\'efaut d'assemblage, soit un d\'efaut de dimensionnement\fg, c'est-\`a-dire, $A\cup B$ est l'\'ev\'enement: \og l'article est d\'efectueux\fg. La probabilit\'e de l'\'ev\`enement $A\cup B$ est donc $P(A\cup B)=12\,\%$. \enen \item L'\'ev\`enement \og un article pr\'elev\'e au hasard ne pr\'esente aucun d\'efaut \fg est l'\'ev\'enement contraire de $A\cup B$. Ainsi, sa probabilit\'e est de $1-12\,\%=88\,\%$". \item \og un article pr\'elev\'e au hasard pr\'esente les deux d\'efauts \fg est l'\'ev\'enement $A\cap B$; il a pour probabilit\'e: $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=8\,\%+6\,\%-12\,\%=2\,\%$. \enen \enex \bgex \[\psset{xunit=1.5cm,yunit=1cm} \begin{pspicture}(-2,-3)(5,2.6) \psline(0,0)(1.5,1.5) \rput[l](1.8,1.5){Pi\`ece truqu\'ee}\rput(0.7,1.2){$\dfrac12$} \psline(4,1.5)(5.5,2.25)\rput(5.75,2.25){$P$}\rput(4.7,2.2){$\dfrac{9}{10}$} \psline(4,1.5)(5.5,0.75)\rput(5.75,0.75){$F$}\rput(4.7,0.7){$\dfrac{1}{10}$} % \psline(0,0)(1.5,-1.5) \rput[l](1.6,-1.5){Pi\`ece non truqu\'ee}\rput(0.7,-1.2){$\dfrac12$} \psline(4,-1.5)(5.5,-0.75)\rput(5.75,-0.75){$P$}\rput(4.7,-0.7){$\dfrac12$} \psline(4,-1.5)(5.5,-2.25)\rput(5.75,-2.25){$F$}\rput(4.7,-2.2){$\dfrac12$} \end{pspicture}\] La probabilit\'e d'obtenir "Pile" est alors $p=\dfrac12\tm\dfrac{9}{10}+\dfrac12\tm\dfrac12=\dfrac{14}{20} =\dfrac{7}{10}$ \enex \bgex La variable $N$ vaut donc initialement 4. \\ La boucle va donc faire varier $I$ de 1 \`a 4. \bgit \item Pour $I=1$, on affecte la valeur $5\tm0+1=1$ \`a $A$ que l'on affiche ensuite. \item Pour $I=2$, on affecte la valeur $5\tm1+2=7$ \`a $A$ que l'on affiche ensuite. \item Pour $I=3$, on affecte la valeur $5\tm7+3=38$ \`a $A$ que l'on affiche ensuite. \item Pour $I=4$, on affecte la valeur $5\tm38+4=194$ \`a $A$ que l'on affiche ensuite. \enit L'algorithme affiche donc, successivement: "Choisir un nombre", "1", "7", "38", "194", "R\'esultat final", "194" \enex \bgex $\dfrac{2}{x-1}\leqslant\dfrac{3}{x+2} \iff\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{3}{x+2} =\dfrac{-x+7}{(x-1)(x+2)}\leqslant0$. On dresse le tableau de signes: \[ \begin{tabular}[t]{|c|ccccccccc|}\hline $x$&$-\infty$ && $-2$ & & $1$ & & $7$ & & $+\infty$ \\\hline $-x+7$ & & $+$ & $|$ & $+$ & $|$ &$+$ & \zb & $-$ &\\\hline $x-1$ &&$-$ & $|$ & $-$ & \zb & $+$ & $|$ & $+$ &\\\hline $x+2$ & & $-$ & \zb & $+$ & $|$ &$+$ & $|$ & $+$ &\\\hline $E(x)$ & & $+$ & \db & $-$ & \db & $+$ & \zb & $-$& \\\hline \end{tabular} \] d'où on trouve l'ensemble des solutions: $\mathcal{S}=]-2;1[\cup[7;+\infty[$ \enex \label{LastPage} \end{document}
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