Source Latex: Devoir corrigés de mathématiques en Terminale générale, spécialité mathématiques


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Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques de premirèe S: étude de fonctions, dérivées, position relative de deux courbes et résolution d'une inégalité par une étude de fonction avec la dérivée seconde
Niveau
Terminale générale, spécialité mathématiques
Table des matières
  • Étude d'une fonction rationnelle
  • Position relative des courbes d'une fonction rationnelle et d'une fonction affine
  • Une inégalité à démontrer grâce à une étude de fonction et dérivée seconde
Mots clé
dérivée, étude de fonction, dérivée seconde, position relative de deux courbes, 1èreS, première S
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Source Latex sujet du devoir

\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}

\usepackage{array}
%\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pst-all}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}


\vspace*{-2.2cm}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}S$\ct{\bf \Large{Devoir Surveill�}}
\vspd
%\vspd

\bgex
Soit $\dsp f:x\mapsto \frac{x+5}{x^2-9}$. 

\vspd
Dresser le tableau de variation de $f$ et tracer l'allure de la courbe
repr�sentative de $f$. 
\enex

\vspq
\bgex
Soit $\dsp g:x\mapsto \frac{2x^2+5x+4}{(x+2)^2}$, et 
$h:x\mapsto 2x+1$.

\vspd
\bgit
\item[a)] Dresser le tableau de variation de $g$. 
\vspd
\item[b)] Quelle est la position relative des courbes $\mathcal{C}_g$
  et $\mathcal{C}_h$ repr�sentatives des fonctions $g$ et $h$ ? 
\vspd
\item[c)] Tracer $\mathcal{C}_h$ et l'allure de $\mathcal{C}_g$.
\enit
\enex

\vspq
\bgex
Montrer l'in�galit�, pour tout $x$ r�el, 
\ \ $\dsp 1-\frac{x^2}{2}\leq \cos x$. 
\enex

\end{document}

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