Source Latex: Devoir de mathématiques en BTS: équations différentielles

BTS

Equations différentielles

Devoir corrigé de mathématiques en BTS: équations différentielles
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques en BTS: équations différentielles
Niveau
BTS
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, équations différentielles, maths, BTS
Voir aussi:

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Source Latex sujet du devoir

\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de math�matiques: �quations diff�rentielles},
    pdftitle={Devoir de math�matiques},
    pdfkeywords={�quation diff�rentielles, �quation diff�renteille du 1er ordre et du 2�me ordre, Math�matiques, BTS}
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\voffset=-1cm

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt       % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}   % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
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\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
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\usepackage{ifthen}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/BTS/}}
\rfoot{Devoir de math�matiques\ - BTS - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
On consid�re l'�quation diff�rentielle 
\[(E):\quad y'+2y=-5e^{-2x}
\]
o� $y$ est une fonction inconnue de la variable $x$, d�finie et
d�rivable sur $\R$, et $y'$ la fonction d�riv�e de~$y$. 

\bgen
\item D�terminer les solutions de l'�quation diff�rentielle 
  $(E_0): y'+2y=0$. 

\item Soit $g$ la fonction d�finie sur $\R$ par 
  $g(x)=-5xe^{-2x}$. 
  D�montrer que $g$ est une solution de $(E)$. 

\item En d�duire les solutions de l'�quation diff�rentielle $(E)$. 

\item D�terminer la solution $f$ de l'�quation diff�rentielle $(E)$
  v�rifiant la condition initiale $f(0)=1$. 
\enen
\enex


\bgex
On consid�re l'�quation diff�rentielle 
\[
(E):\quad y''-4y'+13y=-39
\]
o� $y$ est une fonction inconnue de la variable $x$, d�finie et deux
fois d�rivable sur $\R$, $y'$ la fonction d�riv�e de $y$ et $y''$ sa
fonction d�riv�e seconde. 

\bgen
\item D�terminer une fonction constante $g$, solution de l'�quation
  $(E)$. 

\item Ecrire l'�quation sans second membre $(E_0)$ associ�e � $(E)$, 
  et son �quation caract�ristique. 

  R�soudre cette �quation et en d�duire les solutions $y_0$ de
  $(E_0)$. 

\item En d�duire les solutions de l'�quation diff�rentielle $(E)$. 
\enen
\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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