Longueur d'arc de cercle et aire de secteur

Intersection de secteurs angulaires

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\[\psset{unit=.8cm} \begin{pspicture}(-3.1,-3.1)(3.1,3.1) \rput(0,0){$\bullet$}\rput(-.3,0){$A$} \rput(3,0){$\bullet$}\rput(3.3,0){$B$} \pscircle(0,0){3} \pscircle(3,0){3} \rput(1.5,2.55){$\bullet$}\rput(1.5,3){$C$} \rput(1.5,-2.6){$\bullet$}\rput(1.5,-3){$D$} \begin{psclip}{\pscircle(0,0){3}} \pscircle[fillstyle=hlines,hatchangle=10,hatchsep=.7em](3,0){3} \end{psclip} \end{pspicture}\]

Dans la figure ci-dessus, on a construit un segment $[AB]$ de longueur $R$, le cercle de centre $A$ passant par $B$, et le cercle de centre $B$ passant par $A$. Ces deux cercles se coupent en $C$ et $D$.
  1. Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? En déduire une mesure de $\lp\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AC}\rp$ et $\lp\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}\rp$
  2. Quel est le périmètre de la zone hachurée ?
  3. Quelle est l'aire de la zone hachurée ?

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