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Exercice 1 Ecrire sous la forme la plus simple possible (les fractions devront avoir un dénominateur ne contenant pas de racines):
Exercice 2 Soit
et 
deux nombres réels non nuls, et
et 
.
Ecrire les nombres
et 
sous la forme d'un
produit 
.
Exercice 3
Résoudre les équations:
Exercice 4
On considère l'expression 
.
Exercice 5
Un âne porte quinze sacs de sel et un kilogramme d'olives.
Un mulet porte deux sacs de sel et quarante kilogrammes d'olives.
L'âne souffle fort.
"De quoi te plains-tu ? Nous portons la même charge !", lui répond le mulet.
Quelle est la masse d'un sac de sel ?
Exercice 1
Exercice 2
et 
, alors
et
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5 On désigne par
la masse d'un sac de sel.
L'âne porte alors,
kg, tandis que le mulet porte 
kg.
Comme les deux animaux portent la même cherge, on en déduit que
, soit 
.
Un sac de sel pèse donc
kg.
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Devoir de mathématiques
Y. Morel
Exercice 1 Ecrire sous la forme la plus simple possible (les fractions devront avoir un dénominateur ne contenant pas de racines):
Exercice 2 Soit
et deux nombres réels non nuls, et
et .
Ecrire les nombres
et sous la forme d'un
produit .
.
- Donner les expressions développée et factorisée de
.
- Résoudre les équations:
-
"De quoi te plains-tu ? Nous portons la même charge !", lui répond le mulet.
Solution:
Exercice 1
Exercice 2
et , alors
et
Exercice 3
-
est équivalente à:
,
soit donc, 
.
-
;
l'expression peut (et doit !) se factoriser suivant:
, soit aussi
, qui admet pour
seule solution 
.
-
est équivalente à:
, soit encore à
l'équation quotient:
.
On doit donc avoir
et 
,
soit 
et 
et 
.
Finalement, l'équation admet une seule solution:
.
-
est équivalente à:
, soit aussi à:
, et donc à l'équation quotient:
.
On doit donc avoir 
et 
,
soit 
et 
.
Finalement, l'équation admet une unique solution 
.
-
est une équation de la forme 
, avec
.
L'équation est donc équivalente à
ou 
.
L'équation admet donc deux solutions:
et 
.
Exercice 4
- L'expression factorisée de
est:
;
l'expression développée et ordonnée est:
-
- En utilisant la forme
développée de
, l'équation 
est équivalente à,
,
soit 
, ou encore 
.
L'équation admet donc deux solutions:
et 
.
- en
utilisant la forme factorisée de
, l'équation 
est
équivalente à l'équation produit 
,
qui admet les deux solutions 
et 
.
- En utilisant la forme
développée de
Exercice 5 On désigne par
la masse d'un sac de sel.
L'âne porte alors,
kg, tandis que le mulet porte kg.
Comme les deux animaux portent la même cherge, on en déduit que
, soit .
Un sac de sel pèse donc
kg.
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