Traceur de courbes représentatives
f (x) =
1+
x+2
x+3
f (x) =
❌
2*e^(-x^2)
Informations
Saisie d'une fonction
En cliquant sur l'expression de la fonction, l'éditeur "texte" apparaît. On saisit alors l'expression de la fonction, usuellement, avec x comme inconnue, * et / pour la multiplication et la division, ˆ pour la puissance, et les fonctions usuelles cos, sin, tan, ln, log, exp (ou , e^(…)), abs (… ) (valeur absolue),Courbes
La courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble de points: Cf = { M (x ; y ) tel que y = f (x) }Dérivée
La valeur de la dérivée en un point est approximée par la formule centrée: f ' (x) ≈ f (x + h) − f (x − h)hDérivée seconde
La valeur de la dérivée en un point est approximée par la formule centrée: f '' (x) ≈ f (x + h) + f (x − h) − 2f (x)2hIntégrale: méthode numérique pour le calcul approché d'intégrales
La formule, ou méthode, de Simpson permet le calcul approché d'une intégrale ∫ a b f (x) dx . C'est une méthode de calcul repose sur le découpage de l'intervalle [a ; b] en N subdivisions [xi ; xi+1], puis sur chacun de ces intervalles la fonction est interpolée par un polynôme de degré 2.Enfin, on calcule l'intégrale (assez simple) de ces polynômes à la place de f.
Cette méthode est d'ordre 4, c'est-à-dire que l'erreur commise par cette approximation varie comme 1N4, ou encore, par conséquent, que si on fait 10 fois plus de calculs en utilisant 10 fois plus de points xi, alors l'erreur est divisée par 104=10 000.
C'est une des méthodes les plus utilisées sur les calculatrices et logiciels de calcul scientifique, étant à la fois très précise et simple à mettre en œuvre.
Pour des éléments plus détaillés sur les méthodes numériques de calcul approché d'intégrales, voir aussi par exemple ce cours sur l'intégration numérique: méthodes des rectangles, des trapèzes et méthode de Simpson, ou encore cette page sur les méthodes et programmes en Python.
Notes de programmation
Toute l'application est programmée en javascript. Les éléments graphiques sont tracés dans un canvas.L'affichage de la fonction étudiée se veut "esthétique", pour les fractions, puissances, exposants, ... Voir à cette fin la page écrire des maths en html/css.