Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Fonctions dérivées et angles en radians

Première générale, spécialité mathématiques

Dérivées et étude de fonctions

Devoir corrigé de mathématiques en première spé maths: calcul de fonctions dérivées et étude de fonction. Angles en radians et mesure principale d'un angle.
Fichier
Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en première générale: dérivées et étude de fonction. Angles en radians sur le cercle trigonométrique et en mesure principale
Niveau
Première générale, spécialité mathématiques
Table des matières
  • Angles en radians et mesure principale
  • Calculs de fonctions dérivées
  • Etude de fonction, avec fonction auxiliaire, TVI (bijection)
Mots clé
dérivées, fonction, variations, radians, mesure principale, cercle trigonométrique, première générale, spé maths

Corrigé du devoir

Quelques autres devoirs



Quelques exercices corrigés

Exercices corrigés
Cours: définition graphique du nombre dérivé


Exercices corrigés
Calcul du nombre dérivé et tangente


Exercices corrigés
Calculs de dérivées


Exercices corrigés
Calculs de fonctions dérivées


Exercices corrigés
Fonctions dérivées


Voir aussi:

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% Raccourcis diverses:
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\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
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\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
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\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
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\stepcounter{nex}
\medskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

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	\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/premiere-generale-specialite-mathematiques/}{xymaths - 1ère spécialité}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}

\vspace*{-.8cm}
\ct{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}
\setcounter{nex}{0}
\medskip

\bgex
\bgen[a)]
\item Représenter sur le cercle trigonométrique les angles $\dfrac{4\pi}3$ et $-\dfrac{5\pi}{6}$

\item Donner les mesures principales des angles $\dfrac{13\pi}4$ et $-\dfrac{8\pi}3$
\enen
\enex


\medskip
\bgex
Donner l'expression de la fonction d\'eriv\'ee $f'$ 
des fonctions $f$ suivantes (donner les expressions sous la forme d'une seule fraction). 

a) $f(x)=x+2+\dfrac{2}{2x+3}$ \quad ; \quad
b) $g(x)=\lp3x^2-3x+17\rp^5$ \quad ; \quad 
c) $h(x)=x\sqrt{3x+1}$ 
\enex


\medskip
\bgex
\bgen
\item On appelle $f$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par l'expression 
    $f(x)=x^3-3x-4$. 
  \bgen[a.] 
  \item Etudier les variations de $f$, et dresser son tableau de
    variation. 

  \item Montrer que l'\'equation $f(x)=0$ a une unique solution $a$ sur $\R$  et que $a\in[2;3]$. 

    Donner un encadrement de $a$ d'amplitude $10^{-2}$. 

  %\item D\'eterminer le signe de $f(x)$ sur $\R$. 
  \enen

\item On appelle $g$ la fonction d\'efinie sur $\R\setminus\la0\ra$ par 
  $g(x)=\dfrac{x^3+3x+2}{x^2}$. 
  \bgen[a.]
  \item Calculer la d\'eriv\'ee $g'$ de $g$ et montrer que 
    $g'(x)=\dfrac{f(x)}{x^3}$ pour tout $x$ de $\R\setminus\la0\ra$. 

  \item En d\'eduire les variations de $g$. 

  \item Montrer que $g(a)=6\dfrac{a+1}{a^2}$. 
    En d\'eduire un encadrement de $g(a)$.   
  \enen
\enen
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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