Inéquation trigonométrique avec un sinus
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
En s'aidant du cercle trigonométrique, résoudre dans ![$]-\pi;\pi[$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap5/exineq2/1.png)
l'inéquation: 
.
l'inéquation: .
Correction
, et donc aussi par symétrie (et/ou formule trigonométrique)
.
À l'aide du cercle trigonométrique, on trouve alors les solutions de l'inéquation:
![\[\sin(x)\geqslant\dfrac1{2}
\iff x\in\lb\dfrac\pi6;\dfrac{5\pi}6\rb\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap5/exineq2_c/3.png)
(.866,.5)
\rput[r](-.1,.56){$\dfrac12$}
\psarc[linewidth=2pt,linecolor=blue](0,0){1}{30}{150}
\psline(0,0)(.866,.5)\rput(1.3,.3){$\dfrac\pi6$}
\psarc[arrowsize=7pt]{->}(0,0){1.2}{1}{29}
\psline(0,0)(-.866,.5)\rput(.85,1.5){$\dfrac{5\pi}6$}
\psarc[arrowsize=7pt]{->}(0,0){1.5}{1}{149}
\end{pspicture}\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap5/exineq2_c/4.png)
Correction
On connaît la valeur remarquable du sinus:, et donc aussi par symétrie (et/ou formule trigonométrique)
.
À l'aide du cercle trigonométrique, on trouve alors les solutions de l'inéquation:
Tag:Trigonométrie
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