Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Plan complexe & congruences

Maths expertes, terminale générale

Plan complexe & congruences

Devoir de mathématiques en maths expertes sur le plan complexe, les nombres complexes en géométrie, et les congruences en arithmétiques.
Ecritures algébriques, trigonométrique et exponentielle d'un nombre complexe. Application au calcul de la puissance d'un nombre complexe.
Calcul des valeurs exactes des cosinus et sinus de π/12.
Ensembles géométriques du plan complexe.
Chiffre des unités de la puissance 2023²⁰²³

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Type: Devoir

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Description

Devoir corrigé de maths expertes en terminale générale: plan complexe, géométrie complexe et arithmétique

Niveau

Maths expertes, terminale générale

Table des matières

Arithmétique et congruence
Ensemble de points dans le plan complexe
Puissance d'un nombre complexe
Formes algébrique et exponentielle de nombres complexes et de leur quotient.

Mots clé

maths expertes, terminale générale, mathématiques expertes, nombres complexes, polynome, factorisation, arithmétique, division euclidienne

Corrigé du devoir

Quelques autres devoirs

Devoir corrigé

Nombres complexes, calcul algébrique et équations - Divisibilité et division euclidienne

sur les nombres complexes: résolution d'équations et forme algébrique. Arithmétique, divisibilité et division euclidienne

Devoir corrigé

Division euclidienne et congruences - Nombres complexes

sur la division euclidienne et les congruences. Nombres complexes: calcul algébrique, inverse et module. Résolution d'une équation.

Devoir corrigé

Plan complexe

sur le plan complexe: ensemble de points dans le plan complexe, forme exponentielle et équation du second degré complexe

Devoir corrigé

Nombres complexes: écriture algébrique & arithmétique: division euclidienne et divisibilité

sur les nombres complexes et polynômes. Résolution d'une éuqation complexe. Racine d'un polynôme et factorisation du polynôme. Quotients et restes de division euclidienne. Divisiblité par 8

Devoir corrigé

Nombres complexes, et polynôme - Congruences en arithmétique

d'arithmétique (division euclidienne et congruences) et factorisation des polynômes complexes.

Quelques exercices corrigés

Exercices corrigés

Calculs algébriques, modules et une équation

Exercices corrigés

Ensembles de points du plan complexe, modules et équations cartésiennes

Exercices corrigés

Ensembles de points du plan complexe

Exercices corrigés

Formes algébriques et exponentielles et valeur exacte cosinus

Exercices corrigés

Formes algébriques et exponentielles et cosinus pi sur 12

Voir aussi:

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\begin{document}
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\vspace*{2em}

\hspace*{3em}{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Quel est le chiffre des unités de $2023^{2023}$ ?
\enex



\bgex
Représenter, en justifiant, l'ensemble des points $M(z)$ tels que \\
\hspace*{2cm}a) $E_1: |z-3i|=4$, \qquad 
b) $E_2: |z-1+i|=|z-2|$ \qquad 
c)  $E_3: \arg(z-2-i)=\dfrac{3\pi}4$
\enex


\bgex
Pour quelles valeurs de l'entier $n$, le nombre complexe $(2-2i)^n$ est-il réel ?
\enex


\bgex%{\it (Baccalaur\'eat France m\'etropolitaine, Septembre 2007, 5 points)}
Soit les nombres complexes : 
\[z_{1} = \sqrt{2} +  \text{i}\sqrt{6},~ z_{2}  = 2 + 2\text{i}\quad  \text{et} \quad  Z =  \dfrac{z_{1}}{z_{2}}.\]
\begin{enumerate}
\item  Écrire $Z$ sous forme alg\'ebrique.
\item Donner les modules et arguments de $z_1$, $z_2$ et $Z$.
\item En d\'eduire $\cos \dfrac{\pi}{12}$ et $\sin \dfrac{\pi}{12}$.
%\item Écrire sous forme alg\'ebrique le nombre complexe $Z^{2007}$.
\end{enumerate}
\enex






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\hspace*{3em}{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Quel est le chiffre des unités de $2023^{2023}$ ?
\enex



\bgex
Représenter, en justifiant, l'ensemble des points $M(z)$ tels que \\
\hspace*{2cm}a) $E_1: |z-3i|=4$, \qquad 
b) $E_2: |z-1+i|=|z-1|$ \qquad 
c)  $E_3: \arg(z-2-i)=\dfrac{3\pi}4$
\enex


\bgex
Pour quelles valeurs de l'entier $n$, le nombre complexe $(2-2i)^n$ est-il réel ?
\enex


\bgex%{\it (Baccalaur\'eat France m\'etropolitaine, Septembre 2007, 5 points)}
Soit les nombres complexes : 
\[z_{1} = \sqrt{2} +  \text{i}\sqrt{6},~ z_{2}  = 2 + 2\text{i}\quad  \text{et} \quad  Z =  \dfrac{z_{1}}{z_{2}}.\]
\begin{enumerate}
\item  Écrire $Z$ sous forme alg\'ebrique.
\item Donner les modules et arguments de $z_1$, $z_2$ et $Z$.
\item En d\'eduire $\cos \dfrac{\pi}{12}$ et $\sin \dfrac{\pi}{12}$.
%\item Écrire sous forme alg\'ebrique le nombre complexe $Z^{2007}$.
\end{enumerate}
\enex



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