Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Matrices et nombres complexes

Première générale, spécialité mathématiques

Matrices et nombres complexes

Devoir corrigé de mathématiques en maths expertes, terminale générale: matrices et nombres complexes. Divers calculs matriciel: produit de matrices, carré d'une matrice, résolution matricielle d'un système d'équation. Nombres complexes: calcul algébrique et géométrique dans le plan complexe.
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Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, mathématiques expertes en terminale générale: Matrices et calcul matriciel (produit, puissance, transposée) et nombres complexes (calcul algébrique et en géométrie dans le plan complexe)
Niveau
Première générale, spécialité mathématiques
Table des matières
  • Divers calculs matriciels avec des matrices carrées 2x2: carré, inverse et résolution d'un système
  • Calcul de la puissance d'une matrice, par récurrence avec une formule explicite
  • Nombres complexes: géométrie, formes algébriques et exponentielles
Mots clé
maths, expertes, terminale générale, calcul matriciel, inverse d'une matrice, résolution matricielle d'un système d'équations, nombres complexes, forme algébrique, forme exponentielle, plan complexe, maths, mathématiques

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    %\selectlanguage{francais}
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        pdfkeywords={nombres complexes, polynome, congruences, maths expertes, devoir corrigé, Mathématiques, terminale générale, spécialité mathématiques}
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    \nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
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    \def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
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    \def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
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    \stepcounter{nex}
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    }{}
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    \begin{document}
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    \vspace*{1em}
    
    \hspace*{3em}{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}
    
    \bgex
    Soit $A=\lp\bgar{cc}2&3\\-5&4\enar\rp$
    et
    $B=\lp\bgar{cc}-1&-2\\3&-4\enar\rp$
    
    \bgen[a)]
    \item Calculer %$AB$ et
      $(A+B)^2$. 
    \item La matrice $A$ est-elle inversible ? Donner le cas échéant son inverse.
    \item Déterminer la matrice $X$ telle que $AX=\lp\bgar{c}1\\2\enar\rp$
    \enen
    \enex
    
    
    
    
    
    \bgex
    On considère la matrice carrée $A=\lp\begin{array}{cc}1&2\\0&3\enar\rp$.
    
    %\bgen[a)]
    %\item Calculer $A^2$.
    %\item
    Montrer que, pour tout entier naturel $n\geqslant1$, on a $A^n=\lp\begin{array}{cc}1&3^n-1\\0&3^n\enar\rp$.
    %\enen
    \enex
    
    
    
    
    \bgex
    Soit deux nombres complexes $z_1$ et $z_2$ tels que: $z_1 = 4\sqrt2 e^{-i\frac\pi4}$ 
    et $z_2 = -1 - i\sqrt3$. 
    \bgen[a)]
    \item Déterminer la forme algébrique de $z_1$.
    \item Déterminer les formes trigonométrique et exponentielle de $z_2$.
    \item En déduire les formes algébrique et exponentielle de $\dfrac{z_1}{z_2}$ 
    \item En déduire la valeur de $\cos\dfrac{5\pi}{12}$.
    \enen
    \enex
    
    
    
    
    \label{LastPage}
    \end{document}
    

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