Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques

Terminale générale, spécialité mathématiques

Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en terminale générale: combinatoire, probabilités et loi binomiale
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Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en terminale générale: combinatoire, probabilités et loi binomiale
Niveau
Terminale générale, spécialité mathématiques
Table des matières
  • Combinatoire avec les entiers 1, 2, 3, 4 et 5
  • Bac S, Pondichéry 2010: tirages successifs de boules dans une urne
  • Loi binomiale: probabilité dêtre souvent absent aux devoirs
  • Loi binomiale en situation
Mots clé
combinatoire, loi binomiale, probabilité, spécialité mathématiques, terminale générale

Corrigé du devoir

Quelques autres devoirs


    Voir aussi:

    Documentation sur LaTeX     lien vers la documentation Latex
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\lfoot{Y. Morel \href{https://xymaths.fr/Lycee/Terminale-generale-specialite-mathematiques/}{ xymaths - spé maths en terminale générale}}
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\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\vspace*{-2em}

\ct{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}

%\vspace{1em}
\bgex
On considère tous les entiers naturels de cinq chiffres que l'on peut écrire au moyen de 5 jetons numérotés 1, 2, 3, 4, 5. Ainsi, le plus petit est 12345 et le plus grand est 54321.

\bgen
\item Combien peut-on former de nombres de cette façon ?

\item On décide de trier les nombres obtenus par ordre croissant.

  \bgen[a)]
  \item Quel est le 50è ?  
  \item Quel est le rang du nombre 42513 ?
  \enen

\item Un enfant prend successivement deux jetons au hasard. 
  Quelle est la probabilité que le nombre formé obtenu soit inférieur à 30. 
\enen
\enex


\bgex
Une urne contient 10 boules blanches et $n$ boules rouges, $n$ étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On fait tirer à un joueur des boules de l'urne. À chaque tirage, toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées. Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 2~euros et pour chaque boule rouge tirée, il perd 3~euros.
 
On désigne par $X$ la variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur.

\medskip
 
\emph{Les trois questions de l'exercice sont indépendantes.}

\medskip
 
\bgen
\item Le joueur tire deux fois successivement et sans remise une boule de l'urne. 
  \bgen[a)]
  \item Démontrer que : $P(X = -1) = \dfrac{20n}{(n + 10)(n + 9)}$.
  \item Calculer, en fonction de $n$ la probabilité correspondant aux deux autres valeurs prises par la variable $X$. 
  \item Vérifier que l'espérance mathématique de la variable aléatoire $X$ vaut :
		 
    \[\text{E}(X) = \dfrac{-6n^2 -14n + 360}{(n + 10)(n + 9)}.\]
 
  \item Déterminer les valeurs de $n$ pour lesquelles l'espérance mathématique est strictement positive.
  \enen

\item Le joueur tire 20 fois successivement et avec remise une boule de l'urne. Les tirages sont indépendants. 
Déterminer la valeur minimale de l'entier $n$ afin que la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge au cours de ces 20~tirages soit strictement supérieure à $0,999$. 
\enen

\enex


\bgex
En moyenne un élève est absent le jour exact d'un devoir tous les 25 devoirs, 
en d'autres termes la probabilité qu'un élève soit absent le jour d'un devoir 
est de 4\%. 

Dans une matière, il y a six devoirs ce trimestre. 

\bgen[a)]
\item Quelle est la probabilité qu'un élève soit présent à tous les devoirs du trimestre ? 
\item Quelle est la probabilité qu'un élève soit absent aux six devoirs du trimestre ? 
\item Quelle est la probabilité qu'un élève ne soit présent qu'à un seul devoir. 
\enen
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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