Bac 2021 (sujet 1): Suite récurrente
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
La suite
est définie sur
par
et pour tout entier naturel
,
![\[u_{n+1} = \dfrac34u_n + \dfrac14n + 1.\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex15032021/5.png)
Correction
![$\left( u_n\rp$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex15032021/1.png)
![$\N$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex15032021/2.png)
![$u_0 = 1$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex15032021/3.png)
![$n$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex15032021/4.png)
![\[u_{n+1} = \dfrac34u_n + \dfrac14n + 1.\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex15032021/5.png)
- Calculer, en détaillant les calculs,
et
sous forme de fraction irréductible.
L'extrait, reproduit ci-contre, d'une feuille de calcul réalisée avec un tableur présente les valeurs des premiers termes de la suite .
-
- Quelle formule, étirée ensuite vers le bas, peut-on écrire dans la cellule B3 de la feuille de calcul pour obtenir les termes successifs de
dans la colonne B ?
- Conjecturer le sens de variation de la suite
.
- Quelle formule, étirée ensuite vers le bas, peut-on écrire dans la cellule B3 de la feuille de calcul pour obtenir les termes successifs de
-
- Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel
, on a :
.
- En déduire, en justifiant la réponse, le sens de variation et la limite de la suite
.
- Démontrer que :
- Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel
- On désigne par
la suite définie sur
par
- Démontrer que la suite
est géométrique de raison
.
- En déduire que, pour tout entier naturel
,on a:
.
- Démontrer que la suite
Correction
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