Source Latex
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{pst-all}
\usepackage{pstricks-add}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\def\epsi{\varepsilon}
\def\lbd{\lambda}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\def\Cf{\mathcal{C}_f}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}
\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\nwc{\limcdt}[4]{
$\dsp
\lim_{\bgar{ll}\scriptstyle{#1}\vspace{-0.2cm}\\\scriptstyle{#2}\enar}
{#3}={#4}$
}
\nwc{\tq}{\ \mbox{\bf\Large /}\ }
\headheight=0cm
\textheight=26cm
\topmargin=-1.8cm
\footskip=1.5cm
\textwidth=17cm
\oddsidemargin=-0.6cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
\newcounter{ntheo}
\setcounter{ntheo}{1}
\newlength{\ltheo}
\nwc{\bgth}[1]{
\settowidth{\ltheo}{Th�or�me \arabic{ntheo}}
\noindent
\paragraph{Th�or�me}% \arabic{ntheo}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
\bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
\stepcounter{ntheo}
}
\newcounter{nprop}
\setcounter{nprop}{1}
\newlength{\lprop}
\nwc{\bgprop}[1]{
\settowidth{\lprop}{Propri�t� \arabic{nprop}}
\noindent
\paragraph{Propri�t�}% \arabic{ntheo}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
\bgmp[t]{\textwidth-\lprop-0.5em}{\it #1}\enmp
\stepcounter{nprop}
}
\nwc{\bgcorol}[1]{
\settowidth{\ltheo}{Corollaire \arabic{ntheo}}
\noindent
\paragraph{Corollaire}% \arabic{ntheo}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
\bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
}
\newcounter{ndef}
\setcounter{ndef}{1}
\newlength{\ldef}
\nwc{\bgdef}[1]{
\settowidth{\ldef}{D�finition \arabic{ndef}}
\noindent
\paragraph{D�finition}% \arabic{ndef}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
\bgmp[t]{\textwidth-\ldef-0.5em}{\it #1}\enmp
\stepcounter{ntheo}
}
\renewcommand\thesection{\Roman{section}\ \ -}
\renewcommand\thesubsection{\arabic{subsection})}
% Bandeau en bas de page
%\newcommand{\TITLE}{Limites de suites et de fonctions}
%\author{Y. Morel}
%\date{}
%
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%
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%
%\lfoot{Y. Morel}
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%\cfoot{\TITLE\\$T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}S$}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-1cm}
\hspace{-1cm}
Baccalaur�at technologique, s�rie STI
\hfill {\bf\ul{Sujet 1}}
\vspace{1cm}
\ct{\Large{\bf Epreuve orale de math�matiques}}
\vspq
\ct{\rule{6cm}{0.1pt}}
{\it Il n'est pas important de faire en entier les exercices propos�s, mais
d'en faire le plus possible et {\bf le mieux possible},
en particulier en justifiant clairement les r�ponses.
}
\ct{\rule{12cm}{0.1pt}}
\vspace{0.8cm}
Traiter {\bf 2 exercices, au choix,} parmi les trois:
\vspace{0.6cm}
\bgex
\bgit
\item[1)] D�terminer la forme alg�brique et trigonom�trique du nombre
complexe : $z=(1+i)^2$.
\vspd
\item[2)] On consid�re les nombres complexes $z_1$ de module 2 et d'argument
$\dsp\frac{\pi}{3}$, et $z_2$ de module $\sqrt{2}$ et d'argument
$\dsp-\frac{\pi}{4}$.
\bgit
\item[a)] Placer dans un rep�re orthonormal les points $A$ et $B$
d'affixe respective $z_1$ et $z_2$.
\vsp
\item[b)] Ecrire $z_1$ et $z_2$ sous forme trigonom�trique.
\vsp
\item[c)] En d�duire la forme trigonom�trique du nombre complexe
$\dsp z=\frac{z_1}{z_2}$.
\enit
\enit
\enex
\vspq
\bgex On consid�re la fonction $\dsp f(x)=\frac{x+1}{e^x}$.
\vspd
Dresser le tableau de variation de $f$, puis tracer l'allure de la
courbe repr�sentative de $f$.
\enex
\vspace{0.6cm}
\bgex Une banque propose un placement � int�r�ts compos�s au taux de
2,5\,\% par an (c'est-�-dire que � la fin de chaque ann�e, la somme
pr�sente sur le compte est augment�e de 2,5\,\%).
On y place initialement, d�but 2010, un capital de 10\,000 euros.
\vspd
\bgit
\item[1)] Quelle somme sera sur ce compte l'ann�e suivante en 2011 ?
en 2012 ?
\vspd
\vspd
\item[2)] On note $u_n$ la somme pr�sente sur ce compte l'ann�e
$2010+n$ ($u_0$ est la somme en 2010, $u_1$ est la somme en 2011,
\dots).
\vspd
\bgit
\item[a)] Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
\vsp
\item[b)] Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ?
\vsp
\item[c)] Exprimer alors $u_n$ en fonction de $n$.
\vsp
\item[d)] En d�duire la somme pr�sente sur ce compte en $2030$ ?
\enit
\enit
\enex
\end{document}
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