Source Latex: Oral de mathématiques, Nombres complexes, fonction exponentielle, suite numérique

Terminale STI2D

Nombres complexes, fonction exponentielle, suite numérique

Oral de rattrapage de mathématiques au bac STI2D: nombres complexes, fonctions et suites numériques
Fichier
Type: Oral
File type: Latex, tex (source)
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Description
Oral de rattrapage de mathématiques au bac STI2D: nombres complexes, fonctions et suites numériques
Niveau
Terminale STI2D
Mots clé
oral, bac STI2D, nombres complexes, fonctions, suites , mathématiques, TSTI2D

Quelques devoirs


Voir aussi:

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Source Latex 

\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{calc}

\usepackage{array}
%\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{pstricks-add}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\def\epsi{\varepsilon}
\def\lbd{\lambda}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\def\Cf{\mathcal{C}_f}

\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\nwc{\limcdt}[4]{
  $\dsp
  \lim_{\bgar{ll}\scriptstyle{#1}\vspace{-0.2cm}\\\scriptstyle{#2}\enar}
  {#3}={#4}$
}
\nwc{\tq}{\ \mbox{\bf\Large /}\ }



\headheight=0cm
\textheight=26cm
\topmargin=-1.8cm
\footskip=1.5cm
\textwidth=17cm
\oddsidemargin=-0.6cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

\newcounter{ntheo}
\setcounter{ntheo}{1}
\newlength{\ltheo}
\nwc{\bgth}[1]{
  \settowidth{\ltheo}{Th�or�me \arabic{ntheo}}
  \noindent
  \paragraph{Th�or�me}% \arabic{ntheo}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ntheo}
}

\newcounter{nprop}
\setcounter{nprop}{1}
\newlength{\lprop}
\nwc{\bgprop}[1]{
  \settowidth{\lprop}{Propri�t� \arabic{nprop}}
  \noindent
  \paragraph{Propri�t�}% \arabic{ntheo}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\lprop-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{nprop}
}

\nwc{\bgcorol}[1]{
  \settowidth{\ltheo}{Corollaire \arabic{ntheo}}
  \noindent
  \paragraph{Corollaire}% \arabic{ntheo}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
}

\newcounter{ndef}
\setcounter{ndef}{1}
\newlength{\ldef}
\nwc{\bgdef}[1]{
  \settowidth{\ldef}{D�finition \arabic{ndef}}
  \noindent
  \paragraph{D�finition}% \arabic{ndef}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ldef-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ntheo}
}


\renewcommand\thesection{\Roman{section}\ \ -}
\renewcommand\thesubsection{\arabic{subsection})}

% Bandeau en bas de page
%\newcommand{\TITLE}{Limites de suites et de fonctions}
%\author{Y. Morel}
%\date{}
%
%\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{lastpage}
%
%\pagestyle{fancyplain}
%\setlength{\headheight}{0cm}
%\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
%\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
%\lhead{}\chead{}\rhead{}
%
%\lfoot{Y. Morel}
%\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}
%\cfoot{\TITLE\\$T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}S$}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\vspace*{-1cm}
\hspace{-1cm}
Baccalaur�at technologique, s�rie STI
\hfill {\bf\ul{Sujet 1}}

\vspace{1cm}
\ct{\Large{\bf Epreuve orale de math�matiques}}
\vspq

\ct{\rule{6cm}{0.1pt}}

{\it Il n'est pas important de faire en entier les exercices propos�s, mais
d'en faire le plus possible et {\bf le mieux possible}, 
en particulier en justifiant clairement les r�ponses. 
}

\ct{\rule{12cm}{0.1pt}}

\vspace{0.8cm}

Traiter {\bf 2 exercices, au choix,} parmi les trois: 

\vspace{0.6cm}
\bgex 
\bgit
\item[1)] D�terminer la forme alg�brique et trigonom�trique du nombre
complexe : $z=(1+i)^2$.
\vspd

\item[2)] On consid�re les nombres complexes $z_1$ de module 2 et d'argument
$\dsp\frac{\pi}{3}$, et $z_2$ de module $\sqrt{2}$ et d'argument
$\dsp-\frac{\pi}{4}$. 

\bgit
  \item[a)] Placer dans un rep�re orthonormal les points $A$ et $B$
    d'affixe respective $z_1$ et $z_2$. 
    \vsp
  \item[b)] Ecrire $z_1$ et $z_2$ sous forme trigonom�trique. 
    \vsp
  \item[c)] En d�duire la forme trigonom�trique du nombre complexe
    $\dsp z=\frac{z_1}{z_2}$. 
\enit
\enit
\enex


\vspq
\bgex On consid�re la fonction $\dsp f(x)=\frac{x+1}{e^x}$. 

\vspd

Dresser le tableau de variation de $f$, puis tracer l'allure de la
courbe repr�sentative de $f$. 
\enex

\vspace{0.6cm}
\bgex Une banque propose un placement � int�r�ts compos�s au taux de
2,5\,\% par an (c'est-�-dire que � la fin de chaque ann�e, la somme
pr�sente sur le compte est augment�e de 2,5\,\%).
On y place initialement, d�but 2010, un capital de 10\,000 euros. 
\vspd

\bgit
\item[1)] Quelle somme sera sur ce compte l'ann�e suivante en 2011 ?
  en 2012 ? 
\vspd

\vspd
\item[2)] On note $u_n$ la somme pr�sente sur ce compte l'ann�e
  $2010+n$ ($u_0$ est la somme en 2010, $u_1$ est la somme en 2011,
  \dots). 
  \vspd

  \bgit
  \item[a)] Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. 
    \vsp
  \item[b)] Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ? 
    \vsp
  \item[c)] Exprimer alors $u_n$ en fonction de $n$. 
    \vsp
  \item[d)] En d�duire la somme pr�sente sur ce compte en $2030$ ?
  \enit
\enit

\enex



\end{document}

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