Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1cm
\evensidemargin=-1cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-3cm}
\hfill{\Large Devoir Surveill�}
\hfill $T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}\,$\ STG
\vspace{-0.2cm}
\bgex QCM
{\it
Pour chaque question, il y a une r�ponse correcte.
Reporter sur la copie le num�ro de la question ainsi que la lettre
correspondant � la r�ponse.
Une bonne r�ponse rapporte 1 point, une mauvaise r�ponse enl�ve 0,5
point et l'abscence de r�ponse n'apporte ni n'enl�ve aucun point. }
\vsp
On consid�re deux �v�nements A et B ind�pendants.
On donne $P(A)=\dsp\frac{1}{3}$ et $P(A\cap B)=\dsp\frac{1}{18}$.
\vspd
\begin{tabular}{l*3{p{2cm}}lll}
1. $P\lp\overline{A}\rp$ est �gal �:
&a. \ $\dsp\frac{17}{18}$ &b. \ $\dsp\frac{1}{6}$
&c. \ $\dsp\frac{1}{3}$ &d. \ $\dsp\frac{2}{3}$ \vspd\\
2. $P_A(B)$ est �gal �:
&a. \ $\dsp\frac{1}{18}$ &b. \ $\dsp\frac{1}{6}$
&c. \ $\dsp\frac{1}{3}$ &d. On ne peut pas savoir \vspd\\
3. $P_B(A)$ est �gal �:
&a. \ $\dsp\frac{1}{18}$ &b. \ $\dsp\frac{1}{6}$
&c. \ $\dsp\frac{1}{3}$ &d. On ne peut pas savoir \vspd\\
4. $P(B)$ est �gal �:
&a. \ $\dsp\frac{5}{18}$ &b. \ $\dsp\frac{1}{6}$
&c. \ $\dsp\frac{1}{3}$ &d. On ne peut pas savoir \vspd\\
5. $P(A\cup B)$ est �gal �:\ \
&a. \ \ $\dsp\frac{4}{9}$ &b. \ $\dsp\frac{1}{2}$
&c.\,\ $\dsp\frac{17}{18}$ &d. On ne peut pas savoir
\end{tabular}
\enex
\vspace{-0.2cm}
\bgex
Un assembleur d'ordinateur a �quip� chacun d'eux d'une carte m�re de
marque, soit Elite, soit Futura.
35 \% des ordinateurs sont �quip�s des cartes m�res Elite.
Il a aussi muni chacun d'eux d'un processeur choisi parmi trois
r�f�rences : Premium, P20, P30.
\vspd
\bgit
\item[-] 60 \% des ordinateurs �quip�s de cartes m�res Elite sont munis
d'un processeur Premium et 30~\% d'un processeur P20.
\vsp
\item[-] 30 \% des ordinateurs �quip�s de cartes m�res Futura sont munis
d'un processeur Premium et 20 \% d'un processeur P20.
\enit
\vspd
On teste au hasard un ordinateur chez un assembleur : tous les
ordinateurs ont la m�me probabilit� d'�tre test�s.
\vsp
On consid�re les �v�nements suivants:
\vsp
\bgit
\item E : L'ordinateur est �quip� d'une carte m�re Elite;
\item F : L'ordinateur est �quip� d'une carte m�re Futura;
\item $P_1$ : L'ordinateur est �quip� d'un processeur Premium;
\item $P_2$ : L'ordinateur est �quip� d'un processeur P20;
\item $P_3$ : L'ordinateur est �quip� d'un processeur P30.
\enit
\vspd
\bgit
\item[1.] Constuire un arbre pond�r� d�crivant la situation.
\vspd
{\it Dans les question suivantes, les r�sultats des calculs seront
arrondis au centi�me.}
\vspd
\item[2.]
\bgit
\item[a)] D�terminer la probabilit� de l'�v�nement $F\cap P_1$.
\item[b)] D�terminer la probabilit� de l'�v�nement $P_1$.
\item[c)] On teste au hasard un ordinateur �quip� du processeur
Premium.
Quelle est la probabilit� qu'il soit muni de la carte m�re
Futura ?
\enit
\vsp
\item[3.] Les �v�nements $E$ et $P_1$ sont-ils ind�pendants ?
\enit
\enex
\bgex
Le tableau suivant donne les r�sultats d'un sondage aupr�s des 80
salari�s d'une soci�t�.
\vspd
\ct{
\begin{tabular}{|c|c|c|} \cline{2-3}
\multicolumn{1}{l|}{}&Employ�s & Cadres \\\hline
Femmes & 27 & \\\hline
Hommes & 33 & 12 \\\hline
\end{tabular}
}
\vspd
On prend une de ces personnes au hasard.
\bgit
\item[a)] Quelle est la probabilit� que ce soit un homme sachant que
c'est un cadre ?
\item[b)] Quelle est la probabilit� que ce soit un cadre sachant que
c'est un homme ?
\item[c)] Les �v�nements ``�tre un homme'' et ``�tre un cadre''
sont-ils ind�pendants dans cette soci�t� ?
\enit
\enex
\end{document}
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