Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Fonction logarithme - Géométrie dans l'espace

Terminale S

Fonction logarithme - Géométrie dans l'espace

Sujet d'oral de rattrapage de mathématiques, en terminal S: fonction logarithme et géométrie dans l'espace
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Type: Devoir
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Description
Sujet d'oral de rattrapage de mathématiques, en terminal S: fonction logarithme et géométrie dans l'espace
Niveau
Terminale S
Table des matières
  • Etude d'une fonction avec un logarithme népérien: variations, limites, TVI
  • Géométrie dans l'espace: position relative de droites
Mots clé
logarithme, fonction, nombres complexes, oral, baccalauréat, rattrapage, mathématiques, maths
Voir aussi:

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Source Latex sujet du devoir

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques, oral du baccalauréat},
    pdftitle={Oral de rattrapage du bac},
    pdfkeywords={fonction logrithme, ln, TVI, limites, géométrie dans l'espace, représentation paramétrique, droites de l'espace, oral de rattrapage, bac, baccalauréat, terminale S}
}
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    urlcolor = red
}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bigskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
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\setlength{\parindent}{0mm}
\voffset=-1cm
\textheight=26.8cm
\textwidth=18.cm
\topmargin=0cm
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\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/TS/Oral-Bac-S/}{ xymaths - Terminale S }}
\rfoot{Sujet d'oral de rattrapage du bac de mathématiques\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Oral de math\'ematiques}}

\ct{\rule{6cm}{0.1pt}}

\bigskip
\input{Entete.tex}
\bigskip
\ct{\rule{6cm}{0.1pt}}
\bigskip

\bgex
Soit $g$ la fonction d\'efinie sur $]0;+\infty[$ par $g(x)=x^2+\ln(x)$. 
\bgen
\item Dresser le tableau de variation de $g$. Pr\'eciser les limites. 
\item Montrer que l'\'equation $g(x)=0$ admet une unique solution
  $\alpha$. 

  Donner un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $10^{-2}$. 
\item Soit $f$ la fonciton d\'efinie $]0;+\infty[$ par 
  $f(x)=x^2+\lp\ln(x)\rp^2$. 

  Montrer que $f$ admet un minimum en $x=\alpha$. 
\enen

\enex


\bgex
Dans l'espace muni du rep\`ere orthonormal $\lp O;\vec{i},\vec{j},\vec{k}\rp$ 
on consid\`ere les droites $D_1$, $D_2$ et $D_3$ de repr\'esentations param\'etriques:
\[D_1: \la\bgar{ll} x&=2-3t\\y&=1+t\\z&=-3+2t\enar\right., 
\qquad D_2: \la\bgar{ll} x&=6t\\y&=2-2t\\z&=5-4t\enar\right., 
\qquad D_3: \la\bgar{ll} x&=7+2t\\y&=2+2t\\z&=-6-t\enar\right. 
\text{ avec } t\in\R\]
Etudier la position relative des droites $D_1$ et $D_2$, puis $D_1$ et $D_3$, 
et enfin $D_2$ et $D_3$. 

\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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