Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Nombres complexes - Produit scalaire

Terminale S

Nombres complexes - Produit scalaire

Sujet d'oral de rattrapage de mathématiques, en terminal S: nombres complexes et géométrie: produit scalaire
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Sujet d'oral de rattrapage de mathématiques, en terminal S: nombres complexes et géométrie: produit scalaire
Niveau
Terminale S
Table des matières
  • Ecart type d'une variable aléatoire qui suit une loi normale
  • Montrer que deux droites sont perpendiculaires
Mots clé
loi normale, géométrie vectorielle, produit scalaire, nombres complexes, oral, baccalauréat, rattrapage, mathématiques, maths

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\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques, oral du baccalauréat},
    pdftitle={Oral de rattrapage du bac},
    pdfkeywords={probabilités, loi normale, géométrie plane, produit scalaire, oral de rattrapage, bac, baccalauréat, terminale S}
}
\hypersetup{
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    urlcolor = red
}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bigskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
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\setlength{\parindent}{0mm}
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\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
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\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/TS/Oral-Bac-S/}{ xymaths - Terminale S }}
\rfoot{Sujet d'oral de rattrapage du bac de mathématiques\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Oral de math\'ematiques}}

\ct{\rule{6cm}{0.1pt}}

\bigskip
\input{Entete.tex}
\bigskip
\ct{\rule{6cm}{0.1pt}}
\bigskip

\bgex

Soit $X$ une variable al\'eatoire qui suit la loi normale d'esp\'erance
$\mu=6$ et d'\'ecart-type $\sigma=0,3$. 
\bgen
\item Calculer la probabilit\'e $P\lp X\in\bigl[5,\!7\,;\,6,\!3\bigr]\rp$ 
\item On souhaite modifier l'\'ecart-type de la variable al\'eatoire $X$
  de telle sorte que 
  \[P\lp X\in\bigl[5,\!7\,;\,6,\!3\bigr]\rp=0,95\]

  La variable al\'eatoire $X$ suit donc d\'esormais la loi normale
  d'esp\'erance $\mu=6$ et d'\'ecart-type $\sigma$ inconnu. 
  \bgen[a)]
  \item Quelle est la loi suivie par la variable al\'eatoire 
    $Z=\dfrac{X-6}{\sigma}$ ? 
  \item Exprimer la probabilit\'e $P\lp X\in\bigl[5,\!7\,;\,6,\!3\bigr]\rp$ 
    \`a l'aide de la variable al\'eatoire $Z$. 
  \item D\'eterminer l'\'ecart-type $\sigma$. 
  \enen
\enen
\enex

\bigskip

\bgex
$ABCD$ est un carr\'e. 
On d\'efinit les points $I$ et $J$ par 
$\V{AI}=\dfrac23\V{AB}$ et $\V{AJ}=\dfrac13\V{AD}$. 

Montrer que les droites $(DI)$ et $(JC)$ sont perpendiculaires. 

\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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