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sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques terminale S: suites et fonctions},
pdftitle={Devoir de mathématiques: suites et fonctions},
pdfkeywords={Mathématiques, TS, terminale S, suites, limites, récurrence}
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% Raccourcis diverses:
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\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/TS/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Calculer la dérivée de $f(x)=e^{3x+1}+x^3$,
$g(x)=100e^{-0,01x^2}$
et $h(x)=(3x+1)e^{2x}$.
\enex
\bgex \vspace{-1em}
\paragraph{Partie A.} Soit la fonction $g$ définie sur $\R$ par l'expression
$g(x)=x^3-3x+4$.
\bgen
\item \'Etudier les limites de $g$ en $-\infty$ et $+\infty$.
\item \'Etudier les variations de $g$ sur $\R$.
\item Montrer que l'équation $g(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$
et que cette solution appartient à l'intervalle $]-\infty;-1]$. \\
Donner un encadrement de $\alpha$ à $10^{-2}$ près.
\item Déterminer le signe de $g$ sur $\R$.
\enen
\vspace{-1.8em}\paragraph{Partie B.}
\'Etudier les variations de la fonctions $f$ définie par l'expression
$f(x)=\dfrac{x^3+3x^2-8}{x-1}$
\enex
\bgex
\'Etudier les variations et limites en l'infini
de la fonction $f$ définie par $f(x)=e^x-x$.
Tracer l'allure de la courbe de $f$.
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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