Test (significatif) de dépistage d'une maladie

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Une maladie touche une personne sur 10 dans un pays. Un médecin effectue le dépistage d'une maladie à l'aide d'un test fourni par un laboratoire.
Les caractéristiques, données par le laboratoire, de ce test sont les suivantes:
  • lorsque le patient sur lequel on effectue le test est malade, le test est positif dans 90% des cas;
  • lorsque le patient sur lequel on effectue le test n'est pas malade, le test est positif dans un cas sur 100
    (c'est ce qu'on appelle un faux positif).

  1. Dresser un arbre pondéré de probabilité décrivant la situation.
  2. Quelle est la probabilité qu'une personne soit malade et ait un test positif ?
  3. Quelle est la probabilité qu'une personne prise au hasard dans la population ait un test positif ?
  4. Le médecin reçoit un résultat positif pour le test d'un patient. Quelle est la probabilité que ce patient soit malade ?



Correction

Correction

  1. On note les événements:
     

    :"La personne est malade"
     
    :"Le résultat du test est positif"



     
  2. La probabilité qu'une personne soit malade et ait un test positif est

  3. La probabilité qu'une personne prise au hasard dans la population ait un test positif est
    .
  4. On peut dresser l'arbre de probabilités "inversé":


    On a alors .
     
    Il y a donc environ plus de 9 chance sur 10 que le patient soit malade.


Tag:Probabilités

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