Fonction avec paramètres à déterminer

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

  1. Donner la définition de la courbe représentative de la fonction $f$.
  2. Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=-ax^2+bx+a+b$ où $a$ et $b$ sont deux nombres réels. On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative.
    1. Le point $A(-1;0)$ est-il un point de $\mathcal{C}_f$ ?
    2. Déterminer les nombres réels $a$ et $b$ tels que les points $B(1;2)$ et $C(0;3)$ soient des points de $\mathcal{C}_f$.



Correction

Correction

  1. cf. cours.
    1. $f(-1)=-a(-1)^2+b(-1)+a+b=-a-b+a+b=0$, et donc on a $A\in\mathcal{C}_f$.
    2. $B(1;2)\in\mathcal{C}_f\iff f(1)=-a+b+a+b=2\iff 2b=2\iff b=1$
      et $C(0;3)\in\mathcal{C}_f\iff f(0)=a+b=3$, soit, avec $b=2$, on trouve $a=1$.


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