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Seconde

Quelques énigmes mathématiques
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Description
Quelques énigmes mathématiques
Niveau
Seconde
Mots clé
énigmes, mathématiques

Quelques devoirs


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    \documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}

\usepackage{array}
\usepackage{color}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\nwc{\tm}{\times}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\nwc{\scp}[1]{\scriptstyle#1}
\nwc{\scpp}[1]{\scriptscriptstyle#1}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}


\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}



\headheight=0cm
\textheight=27cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1cm
\evensidemargin=-1cm
\topmargin=-2cm

\setlength{\unitlength}{1cm}


\renewcommand{\thesection}{\Roman{section}}
\renewcommand{\thesubsection}{\arabic{subsection}}

\usepackage{calc}

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\newlength{\cold}
\newlength{\colt}

\setlength{\colu}{8cm}
\setlength{\cold}{\textwidth}%13cm}
\setlength{\colt}{6cm}

\nwc{\deftitle}{D�finition}
\newlength{\ldef}\settowidth{\ldef}{\deftitle:}
\nwc{\bgdef}[1]{\paragraph{\ul{\deftitle:}} 
  \begin{minipage}[t]{\textwidth-\ldef-2em}{\it #1}
  \end{minipage}
}

\nwc{\defstitle}{D�finitions}
\newlength{\ldefs}\settowidth{\ldefs}{\defstitle:}
\nwc{\bgdefs}[1]{\paragraph{\ul{\defstitle:}} 
  \begin{minipage}[t]{\textwidth-\ldefs-2em}{\it #1}
  \end{minipage}
}

\nwc{\proptitle}{Propri�t�}
\newlength{\lprop}\settowidth{\lprop}{\proptitle:}
\nwc{\bgprop}[1]{\paragraph{\ul{\proptitle:}} 
  \begin{minipage}[t]{\textwidth-\lprop-2em}{\it #1}
  \end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\vspace*{-1cm}

\paragraph{\ul{Enigme 1.}} \ \vspd

Sept cars, plein de touristes aux deux-tiers se dirigent vers S�te.

A Troyes, un quart des touristes en descend.

Peut-on alors mettre les trois-quarts restant dans trois cars ?


\paragraph{\ul{Enigme 2.}}\ \vspd

Il y a six ans, mon fr�re avait deux fois mon �ge. Dans 5 ans, nous
aurons ensemble 40 ans. 

\vsp
Quel est mon �ge ?


\paragraph{\ul{Enigme 3.}} \ \vspd

Dans la classe il a 32 gar�ons. Chacun d'entre eux est ami avec 5
filles de la classe, mais chaque fille est amie avec 8
gar�ons. 

\vspd
Combien y a-t-il de filles dans la classe ?

(indication: si une fille est amie avec un gar�on, alors ce gar�on
compte cette fille parmi ses amies ! c'est une relation sym�trique...) 


\paragraph{\ul{Enigme 4.}} \ \vspd

Quatre personnes (a,b,c,d) doivent traverser un pont d�labr� de nuit. 
Leur vitesse leur permet de traverser le pont en respectivement 
1, 2, 5, et 10 minutes. 
Mais ils n'ont qu'une seule lampe torche, et le pont est si d�labr�
qu'ils ne peuvent y passer qu'� deux avec la lampe (donc � l'allure
du plus lent des deux). 
 
Combien de temps faut-il au minimum pour que les quatre aient
travers�~? 


\paragraph{\ul{Enigme 5.}} \ \vspd

Un homme doit faire traverser un loup, une ch�vre et un tr�s gros
chou dans un bateau. 
Le bateau est tellement petit, qu'il ne peut embarquer qu'un des
trois avec lui pour chaque travers�e. 

Comment peut-il faire pour les faire traverser tous les trois sans
laisser l'occasion au loup de manger la ch�vre ou � la ch�vre de
manger le chou ? 


\paragraph{\ul{Enigme 6.}} {\it Probabilit�s mondaines} \ \vspd

Quel est le nombre minimal de personnes qu'il faut r�unir pour que la
probabilit� que 2 personnes au moins soit n�es le m�me jour de l'ann�e
soit sup�rieure � 50\%.


\paragraph{\ul{Enigme 7.}} {\it Un facteur perspicace.}\ \vspd

Mme Anomeny discute avec son facteur et lui dit :

\noindent J'ai trois filles; le produit de leurs �ges fait 36.  
La somme de leurs �ges donne le num�ro de la maison d'en face.

Le facteur se retourne et regarde le num�ro de la maison d'en face et dit :
Il me manque une information pour d�terminer leurs �ges.

Mme Anomeny dit alors :
En effet, j'ai oubli� de vous dire que l'ain�e est blonde 

\vsp
Le facteur d�termine alors instantan�ment l'�ge des filles.

\vspd
Quels �ges ont les 3 filles ?


\end{document}

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