Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques, Calcul algébrique, équations

seconde

Calcul algébrique, équations

Devoir corrigé de mathématiques en 2nde: calculs sur les puissances, factorisation d'expressions algébriques, et résolution d'équations du 1er degré.
Choisir la forme la plus adaptée, développée ou factorisée, pour résoudre une équation.
Fichier
Type: Corrigé de devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques en 2nde: calculs sur les puissances, factorisation, et équations
Niveau
seconde
Table des matières
  • Calcul numérique avec des puissances
  • Calcul algébrique avec des puissances
  • Factoriser les expressions algébriques
  • Équations du 1er degré
  • Développer, factoriser et résoudre des équations
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, puissance, équation, 1er degré, calcul algébrique, factoriser, développer, expressions algébriques

Sujet du devoir

Quelques autres devoirs



Quelques exercices corrigés

Exercices corrigés
Factorisations


Exercices corrigés
3 équations du 1er degré


Exercices corrigés
Factorisation, développement et résolution d'équations


Exercices corrigés
Vérification de la solution d'une équation - Calcul sur les radicaux et fractions


Exercices corrigés
Vérification de la solution d'une équation - Calcul sur les radicaux et fractions


Voir aussi:

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Correction du devoir de mathématiques de seconde},
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    pdfkeywords={devoir de mathématiques, correction, puisssances, équations 1er degré, factorisation}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\medskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
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	\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths - 2nde}}
\cfoot{}
\rfoot{Correction du devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\vspace*{-1cm}


\ct{\bf\Large{Correction du devoir de math\'ematiques}}
\medskip

\bgex
\[ x=\frac{(3^2)^2\,2^7}{3^5\,2^6}=3^4\,2^7\,3^{-5}\,2^{-6}
=3^{-1}2^{1}=\frac{2}{3}
\ \ ;\ \ 
y=\frac{3^4\,2^3\,5^{-2}}{2^4\,3^4\,2^{-3}\,5^{-3}}
=2^2\,3^0\,5^1=20
\]
\enex

\medskip
\bgex
$A=(a^{-3}b^{4})^3$ et $B=a^3b^{-2}$, alors 

\bigskip
$\bullet\ \ A=a^{-3\tm3}b^{4\tm3}=a^{-9}b^{12}$
\hspace{1cm}
$\bullet\ \ A\tm B=a^{-9}b^{12}a^3b^{-2}=a^{-6}b^{10}$ 
\hspace{1cm}
$\dsp\bullet\ \ \frac{A}{B}=\frac{a^{-9}b^{12}}{a^3b^{-2}}
=a^{-12}b^{14}$
\enex

\medskip
\bgex
$A=(2x-5)^2-16
=\Big((2x-5)-4\Big)\tm\Big((2x-5)+4\Big)
=\lp 2x-9\rp\lp 2x-1\rp$

$B=(5x-3)(7x+4)-(5x-3)
=(5x-3)\Big( (7x+4)-1 \Big)
=(5x-3)(7x+3)$
\enex

\medskip
\bgex
$(E_1): 5x-4=2x+2 \iff 3x=6 \iff x=2$

\medskip
$\bgar{ll}&(E_2): \dfrac72x+1=2x+3\\[1em]
&\iff \dfrac72x-2x=\dfrac32x=2\\[1em]
&\iff x=\dfrac2{\dfrac32}=2\tm\dfrac23=\dfrac43\enar$

$(E_3): x\sqrt3-3=\dfrac{12}3=4 \iff x=\dfrac7{\sqrt3}$
\enex

\medskip
\bgex
\bgen
\item 
  \bgen[a)]
  \item $f(x)=10x-2x^2-15+3x-5x+x^2=-x^2+8x-15$
  \item 
    $f(x)=(5-x)\Big( (2x-3)-x \Big)
    =(5-x)(x-3)$.
  \enen

\item 
  \bgen[a)] 
  \item 
    $f(x)=-15\iff -x^2+8x-15=-15 \iff -x^2+8x=0
    \iff x(-x+8)=0$.

    Les solutions sont donc: 
    $\mathcal{S}=\la 0 ; 8 \ra$. 

  \item $f(x)=0 \iff (5-x)(x-3)=0$. 

    Les solutions sont donc 
    $\mathcal{S}=\la 3 ; 5 \ra$. 
  \enen
\enen
\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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