Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Probabilité et inéquations (tableaux de signes)

seconde

Probabilités, inéquations

Devoir corrigé de mathématiques en 2nde: probabilités, inéquations
Fichier
Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques en 2nde: probabilités, inéquations
Niveau
seconde
Table des matières
  • Arbre de probabilité: groupe d'élèves connaissant, ou non, leur cours
  • Chîne de production de vêtements parfois avec des défauts
  • Pile ou face avec une pièce sur deux truquée
  • Deux inéquations à résoudre
  • Intersection et position relative de deux courbes de fonctions
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, probabilités, arbre de probabilités, inéquations

Corrigé du devoir

Quelques autres devoirs



Quelques exercices corrigés

Exercices corrigés
Factorisations


Exercices corrigés
3 équations du 1er degré


Exercices corrigés
Factorisation, développement et résolution d'équations


Exercices corrigés
Vérification de la solution d'une équation - Calcul sur les radicaux et fractions


Exercices corrigés
Vérification de la solution d'une équation - Calcul sur les radicaux et fractions


Voir aussi:

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques de seconde},
    pdftitle={Devoir de mathématiques de 2nde},
    pdfkeywords={devoir de mathématiques, inéquations, moyenne, écart type, fonction, fonction affine}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\medskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths - 2nde}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\vspace*{-1.cm}

\hfill{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{A}

\setcounter{nex}{0}

\bigskip
\bgex
Dans une classe de 30 \'el\`eves, 10 \'el\`eves connaissent parfaitement leur
cours. 

Je d\'esigne dans cette classe successivement trois \'el\`eves au hasard
pour former un groupe de travail. 

\bgen
\item Dresser un arbre de probabilit\'es d\'ecrivant la situation. 
\item Quelle est la probabilit\'e pour que, dans ce groupe, aucun \'el\`eve ne
  connaisse parfaitement son cours ? 
\item Quelle est la probabilit\'e pour que tous les \'el\`eves du groupe
  connaissent parfaitement leur cours ?
\item Quelle est la probabilit\'e pour qu'au moins un \'el\`eve du groupe
  connaisse parfaitement son cours ? 
\enen

\enex


\bgex
Une cha\^ine de production d'une usine fabrique des v\^etements. 
Une \'etude statistique a montr\'e que:
\bgit
\item 12\% des v\^etements ont un d\'efaut de couleur, 
\item parmi les v\^etements ayant un d\'efaut de couleur, 
  20\% ont un d\'efaut dans la forme, 
\item parmi les v\^etements n'ayant pas de d\'efaut de couleur, 
  8\% pr\'esentent un d\'efaut dans la forme. 
\enit
On pr\'el\`eve un v\^etement au hasard \`a la sortie de la cha\^ine de 
production. \\
On note par la suite les \'ev\'enements 
$C$: "le v\^etement pr\'esente un d\'efaut de couleur" 
et $F$: "le v\^etement pr\'esente un d\'efaut dans la forme". 


\bgen
\item Compl\'eter l'arbre pond\'er\'e suivant d\'ecrivant la situation: 
  \[\psset{xunit=1cm,yunit=.4cm}
  \begin{pspicture}(-2,-3)(5,2.6)
    \psline(0,0)(1.5,1.5)\rput(1.75,1.5){$C$}
    \psline(2,1.5)(3.5,2.25)\rput(3.75,2.25){$F$}
    \psline(2,1.5)(3.5,0.75)\rput(3.75,0.75){$\overline{F}$}
    %
    \psline(0,0)(1.5,-1.5)\rput(1.75,-1.5){$\overline{C}$}
    \psline(2,-1.5)(3.5,-0.75)\rput(3.75,-0.75){$F$}
    \psline(2,-1.5)(3.5,-2.25)\rput(3.75,-2.25){$\overline{F}$}
  \end{pspicture}\]

\item 
  \bgen[a)] 
  \item Calculer la probabilit\'e que le v\^etement pr\'elev\'e 
    ait un d\'efaut de couleur et un d\'efaut dans la forme. 
  \item Calculer la probabilit\'e que le v\^etement pr\'elev\'e 
    ait un d\'efaut de forme. 
  \enen
\item Le directeur de l'usine affirme que 92\% des v\^etements 
  fabriqu\'es ne pr\'esentent aucun d\'efaut. 
  Cette affirmation est-elle correcte ? Expliquer. 
\item Les employ\'es de l'usine peuvent acheter des v\^etements 
  \`a tarif pr\'ef\'erentiel. 
  L'un d'entre eux ach\`ete 8 v\^etements. \\
  Quelle est la probabilit\'e pour qu'aucun des v\^etements achet\'es 
  ne pr\'esente de d\'efaut ? 
\enen

\enex


\bgex
J'ai dans ma poche deux pi\`eces de monnaie, indiscernables au toucher. 
Une des deux pi\`eces est bien \'equilibr\'ee, l'autre est truqu\'ee: 
lorsqu'on la lance, on obtient "Pile" neuf fois sur dix. 

Je prend une pi\`ece au hasard dans ma poche et la lance. 
Quelle est la probabilit\'e d'obtenir "Pile" ?

\enex


\bgex
R\'esoudre les in\'equations : 
$\dsp(I_1) :\ (x+3)(2x-5)\leq 0$ 
\hspace{2cm}
$\dsp(I_2) :\  \frac{2}{2x-3}\geq 1$

\enex


\bgex
On consid\`ere les fonctions $f$ et $g$ d\'efinies par 
les expressions $f(x)=x+2$ et $g(x)=\dfrac{x^2}{x+1}$, 
et on note $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ leurs courbes repr\'esentatives.  
\bgen[a)]
\item Pr\'eciser l'ensemble de d\'efinition de $g$. 
\item D\'eterminer les coordonn\'ees des \'eventuels points d'intersection des courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$. 
\item On dit que la courbe $\mathcal{C}_f$ est au-dessus de la courbe $\mathcal{C}_g$ lorsque $f(x)\geqslant g(x)$. 

  Déterminer l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles la courbe $\mathcal{C}_f$ est au-dessus de la courbe $\mathcal{C}_g$. 
\enen

\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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