Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques de seconde},
pdftitle={Devoir de mathématiques de 2nde},
pdfkeywords={calcul algébrique, fractions, développer, factoriser, identités remarquables, racines carrées, radicaux}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\medskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths - 2nde}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-3.5em}
\qquad{\bf\large{Devoir de math\'ematiques}}
\setcounter{nex}{0}
\vspace{-.2em}
\bgex Factoriser:
$A(x)=(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+2)$ \\[.2em]
\qquad
$B(x)=(2x+1)-(x-2)(2x+1)$
\qquad
$C(x)=(2x-1)^2-25$
\enex
\bgex
Exprimer sous la forme la plus simple possible, d'une seule fraction irr\'eductible, sans racine carrée au dénominateur, et les expressions algébriques développées:
$a=\dfrac{3x+2}{3-2x}-1$
\qquad
$b=\dfrac{2}{3x+4}+\dfrac{5}{6x+7}$
%\qquad
%$B(x)=\dfrac{1-x^2}{1-2x}-\dfrac{1+2x}{4}$
\qquad
$c=\dfrac{20}{\sqrt{5}}$
\qquad
\vspace{-1.em}
$d=\dfrac{2}{3+\sqrt{7}}$
\qquad
$e=2\sqrt2+(2\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2$
\qquad
$f=\dfrac13(18x-6)\dfrac{\dfrac{x^2-36}{3x-1}}{2x-12}$
\enex
\bgex
Simplifier les nombres suivants:
$\dsp
x=\dfrac{x(3x)^3}{9x^2}
\hspace{1cm}
y=\frac{9^2\tm 2^7}{3^5\tm2^6}
%\hspace{1cm}
%z=\frac{(-3)^4\tm2^3\tm5^{-2}}{6^4\tm10^{-3}}
$
\enex
\bgex
\vspace{-.5em}
\begin{enumerate}[a)]
\item Résoudre les équations: \quad
$3x+3=18$ \quad et \quad $\dfrac23x+5=7$
\vspace{-.5em}
\item Le r\'eel $a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ est-il solution de l'\'equation $x^2-x-1=0$ ?
\end{enumerate}
\enex
\vfill
\hrulefill
\qquad{\bf\large{Devoir de math\'ematiques}}
\setcounter{nex}{0}
\vspace{-.2em}
\bgex Factoriser:
$A(x)=(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+2)$ \\[.2em]
\qquad
$B(x)=(2x+1)-(x-2)(2x+1)$
\qquad
$C(x)=(2x-1)^2-25$
\enex
\bgex
Exprimer sous la forme la plus simple possible, d'une seule fraction irr\'eductible, sans racine carrée au dénominateur, et les expressions algébriques développées:
$a=\dfrac{3x+2}{3-2x}-1$
\qquad
$b=\dfrac{2}{3x+4}+\dfrac{5}{6x+7}$
%\qquad
%$B(x)=\dfrac{1-x^2}{1-2x}-\dfrac{1+2x}{4}$
\qquad
$c=\dfrac{20}{\sqrt{5}}$
\qquad
\vspace{-1.em}
$d=\dfrac{2}{3+\sqrt{7}}$
\qquad
$e=2\sqrt2+(2\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2$
\qquad
$f=\dfrac13(18x-6)\dfrac{\dfrac{x^2-36}{3x-1}}{2x-12}$
\enex
\bgex
Simplifier les nombres suivants:
$\dsp
x=\dfrac{x(3x)^3}{9x^2}
\hspace{1cm}
y=\frac{9^2\tm 2^7}{3^5\tm2^6}
%\hspace{1cm}
%z=\frac{(-3)^4\tm2^3\tm5^{-2}}{6^4\tm10^{-3}}
$
\enex
\bgex
\vspace{-.5em}
\begin{enumerate}[a)]
\item Résoudre les équations: \quad
$3x+3=18$ \quad et \quad $\dfrac23x+5=7$
\vspace{-.5em}
\item Le r\'eel $a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ est-il solution de l'\'equation $x^2-x-1=0$ ?
\end{enumerate}
\enex
\vfill
\hrulefill
\qquad{\bf\large{Devoir de math\'ematiques}}
\setcounter{nex}{0}
\vspace{-.2em}
\bgex Factoriser:
$A(x)=(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+2)$ \\[.2em]
\qquad
$B(x)=(2x+1)-(x-2)(2x+1)$
\qquad
$C(x)=(2x-1)^2-25$
\enex
\bgex
Exprimer sous la forme la plus simple possible, d'une seule fraction irr\'eductible, sans racine carrée au dénominateur, et les expressions algébriques développées:
$a=\dfrac{3x+2}{3-2x}-1$
\qquad
$b=\dfrac{2}{3x+4}+\dfrac{5}{6x+7}$
%\qquad
%$B(x)=\dfrac{1-x^2}{1-2x}-\dfrac{1+2x}{4}$
\qquad
$c=\dfrac{20}{\sqrt{5}}$
\qquad
\vspace{-1.em}
$d=\dfrac{2}{3+\sqrt{7}}$
\qquad
$e=2\sqrt2+(2\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2$
\qquad
$f=\dfrac13(18x-6)\dfrac{\dfrac{x^2-36}{3x-1}}{2x-12}$
\enex
\bgex
Simplifier les nombres suivants:
$\dsp
x=\dfrac{x(3x)^3}{9x^2}
\hspace{1cm}
y=\frac{9^2\tm 2^7}{3^5\tm2^6}
%\hspace{1cm}
%z=\frac{(-3)^4\tm2^3\tm5^{-2}}{6^4\tm10^{-3}}
$
\enex
\bgex
\vspace{-.5em}
\begin{enumerate}[a)]
\item Résoudre les équations: \quad
$3x+3=18$ \quad et \quad $\dfrac23x+5=7$
\vspace{-.5em}
\item Le r\'eel $a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ est-il solution de l'\'equation $x^2-x-1=0$ ?
\end{enumerate}
\enex
\vfill
\vspace*{.8em}
\label{LastPage}
\end{document}
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