Source Latex: Exercices de mathématiques, Géométrie

Seconde

Géométrie

Exercices (non corrigés) de mathématiques en 2nde: géométrie générale - Révisions du collège
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Type: Exercices
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Description
Exercices (non corrigés) de mathématiques en 2nde: géométrie générale - Révisions du collège
Niveau
Seconde
Mots clé
géométrie, Exercices de mathématiques, 2nde

Quelques devoirs


Voir aussi:

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\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}

\usepackage{array}
%\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pst-all}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}


\vspace*{-3cm}
$2^{\mbox{\scriptsize{nde}}}$\ct{\bf \Large{Exercices de G�om�trie}}
%\vspd


\bgex
\bgit
\item[1)] Construire un triangle $ABC$ tel que
  $\widehat{ABC}=44^\circ$ et $\widehat{BAC}=70^\circ$. 
  \vsp
\item[2)] Soit $O$ le centre de son cercle circonscrit. 
  Calculer $\widehat{AOB}$.
\enit
\enex


\vsp
\bgex
Soit $ABC$ un triangle. 
Les cercles de diam�tre $[AB]$ et $[BC]$ se recoupent en $P$. 
Les droites $(BC)$ et $(AB)$ recoupent les deux cercles en $M$ et
$N$. 

\vspd
\bgit
\item[1)] Quelle conjecture peut-on faire concernant les trois droites 
  $(AM)$, $(BP)$ et $(CN)$ ?
  \vspd
\item[2)] D�montrer que les points $A$, $P$ et $C$ sont align�s. 
  \vspd
\item[3)] Que repr�sentent les droites $(AM)$, $(BP)$ et $(CN)$ pour
  le triangle $ABC$ ? 
  \vspd
\item[4)] Que peut-on en d�duire ? 
\enit
\enex


\vspd
\bgex Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$, et $H$ le pied de la
hauteur issue de $A$. 
On note $E$, $F$, $G$, les milieux respectifs des c�t�s 
$[AB]$, $[BC]$ et $[AC]$. 

\vsp
\bgit
\item[1)] Quelle est la nature des triangles 
  $AFE$, $AFG$ et $AFH$ ? 
  \vspd
\item[2)] D�montrer que les points $E$, $F$, $G$, $A$ et $H$ sont
  cocycliques (c'est-�-dire qu'ils sont situ�s sur un m�me cercle). 
\enit
\enex



\vspd
\bgex
Soit $ABC$ un triangle de centre de gravit� $G$. 

\vsp
On note $A'$, $B'$ et $C'$ les milieux respectifs de 
$[BC]$, $[AC]$ et $[AB]$. 

Soit $A''$ le sym�trique de $G$ par rapport � $A'$, 
et $B''$ le sym�trique de $G$ par rapport � $B'$. 

\vspd
\bgit
\item[1)] Faire une figure.
  \vsp
\item[2)] Que peut-on dire des quadrilat�res $BGCA''$, 
  $AGCB''$  et $GA''CB''$ ?
  \vsp
\item[3)] Quelles relations lient les longueurs 
  $AG$, $B''C$, $GA''$ et $GA'$ ?
  \vsp
\item[4)] En d�duire l'expression de $AG$ en fonction de $AA'$.
\enit

\enex

\vspd
\bgex
On consid�re la figure suivante, o� $ABCD$ est un carr�, et les
triangles $BEC$ et $DFC$ sont �quilat�raux. \\
Le but de l'exercice est de montrer (de deux mani�res diff�rentes) que
les points $A$, $E$ et $F$ sont align�s.

\bgmp[m]{8.cm}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0.5,0)(8,4.6)
  \pspolygon(0,0)(0,4)(4,4)(4,0)
  \psline(0,4)(2,0.535)
  \psline(4,4)(2,0.535)

  \psline(4,0)(7.464,2)
  \psline(4,4)(7.464,2)

  %\psline[linestyle=dashed](0,0)(7.464,2)
  \rput(-0.2,-0.2){$A$}
  \rput(-0.2,4.2){$B$}
  \rput(4.2,4.2){$C$}
  \rput(4.2,-0.2){$D$}
  \rput(2.1,0.3){$E$}
  \rput(7.7,1.9){$F$}
\end{pspicture}
\enmp
\bgmp[m]{9.4cm}
\bgit
\item[1)] D�terminer les angles $\widehat{AED}$, 
  $\widehat{DEC}$ et $\widehat{CEF}$. 

  Conclure.

  \vspd
\item[2)] 
  \bgit
  \item[a)] Calculer la hauteur des triangles $DEC$ et $BCF$. 
    \vspd
  \item[b)] D�terminer, dans le rep�re $(A,\V{AB},\V{AD})$ les
    coordonn�es des points $A$, $E$ et $F$. 
    \vspd
  \item[c)] Montrer alors que les points $A$, $E$ et $F$ sont
    align�s. 
    
  \enit
\enit
\enmp
\enex

\vspq
\bgex

\vspace{-0.6cm}
\bgmp{8.6cm}
On cherche � d�terminer la largeur $CD$ d'une rivi�re (suppos�e
infranchissable \dots ).

\vspd
On a mesur� pour cela la distance $AB=50$ m, et les angles 
$\widehat{BAC}=23^{\,\circ}$ et $\widehat{CAD}=25^{\,\circ}$, 
et fait en sorte que le triangle $ABC$ soit rectangle en~$B$.
\enmp
\bgmp{6cm}
\psset{xunit=1.2cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,1)
%\psccurve[linecolor=red,showpoints=true](0,1)(2,0)(5,2)(6,4)(4,5) 

\psplot{-3.6}{2.6}{
  x -1 add x -1 add mul
  x +3 add mul
  0.05 mul
}
\psplot{-3.6}{2.7}{
  x -1 add x -1 add mul
  x +3 add mul
  0.05 mul
  2 sub
}
\psline[linewidth=0.1pt](-3.4,-1.4)(-2.9,-1.4)
\psline[linewidth=0.1pt](-2.5,-0.2)(-2.,-0.2)
\psline[linewidth=0.1pt](-1.5,-1)(-1.,-1)
\psline[linewidth=0.1pt](-0.,-0.5)(0.5,-0.5)
\psline[linewidth=0.1pt](1.2,-1.3)(1.7,-1.3)

\rput(-2.1,-4.5){$\tm$}\rput(-2.4,-4.6){$A$}
\rput(1.2,-4.5){$\tm$}\rput(1.5,-4.6){$B$}
\rput(1.2,-2.5){$\tm$}\rput(1.5,-2.6){$C$}
\rput(1.2,.6){$\tm$}\rput(1.5,.6){$D$}

\psline(-2.1,-4.5)(1.2,-4.5)
\psline(1.2,-4.5)(1.2,0.6)
\psline(1.2,0.6)(-2.1,-4.5)
\psline(-2.1,-4.5)(1.2,-2.5)

%\psarc(-2.1,-4.5){1}{0}{27}\rput(-0.7,-4.1){\small$23^\circ$}
%\psarc(-2.1,-4.5){1.3}{28}{52}\rput(-0.7,-3.2){\small$25^\circ$}
\end{pspicture}
\enmp


\enex

\end{document}

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