Source Latex: Exercices de mathématiques, Résolution d'équations

Seconde

Résolution d'équations

Exercices de mathématiques en 2nde: mise en équations et résolution de problèmes
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Type: Exercices
File type: Latex, tex (source)
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Description
Exercices de mathématiques en 2nde: mise en équations et résolution de problèmes
Niveau
Seconde
Mots clé
Exercices de mathématiques, équations, résolution de problèmes, 2nde

Quelques devoirs


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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

\usepackage[french]{babel}
\selectlanguage{francais}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}		% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}		% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\voffset=-1cm
\textheight=26.8cm
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\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{ifthen}

\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\Large\bf{Probl�mes - Mise en �quation}}

\bgex
Le p�rim�tre d'un rectangle est de 168 m. La largeur repr�sente les
3/4  de la longueur. 

Quelles sont les dimensions du rectangle ?
\enex

\bgex
Un vase a la forme d'un pav� droit de 12 cm de longueur et 9 cm de
largeur. 
On le remplit de 2,7 L d'eau.

Quelle est la hauteur d'eau ?
\enex


\bgex
Si on additionne le m�me nombre entier au num�rateur et au
d�nominateur de $\dfrac47$ , on obtient $\dfrac{12}{13}$. 
\quad Quel est ce nombre ?
\enex


\bgex
$ABCD$ est un rectangle. 
On donne $AB=14$ et $BC=8$. 

Le point $E$ est un point du segment $[DC]$. 

\bgmp{12cm}
\bgen
\item Comment placer le point $E$ pour  que les aires des triangles
  $ADE$ et $BCE$ soient �gales ? 

\item Comment choisir $E$ pour  que l'aire du triangle $ADE$ soit
  �gale au tiers de l'aire du triangle $BCE$ ? 

\item Comment choisir $E$ pour  que la somme des aires des triangles
  $ADE$ et $BCE$ soit �gale � l'aire du triangle $ABE$ ? 
\enen
\enmp
\bgmp{8cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(5,3)
  \pspolygon(0,0)(5,0)(5,3)(0,3)
  \rput(-0.2,-0.2){$A$}
  \rput(5.2,-0.2){$B$}
  \rput(5.2,3.2){$C$}
  \rput(3,3.2){$E$}
  \rput(-0.2,3.2){$D$}
  \psline(0,0)(3,3)(5,0)
\end{pspicture}
\enmp
\enex

\bgex
Un p�re de 42 ans a une fille de 12 ans.

Dans combien d'ann�es l'�ge du p�re sera-t-il le triple de l'�ge de sa
fille ? 
\enex

\bgex
On a un carr�. 
Si on augmente la longueur de son c�t� de 6 cm, 
son aire augmente de 84 cm$^2$. 

Quelle est la longueur de son c�t� ?
\enex

\bgex

Est-il possible de trouver une longueur $x$ telle que l'aire du
rectangle et celle du carr� soient �gales ?
\begin{pspicture}(-4,0)(5,4.6)
  \pspolygon(0,0)(5,0)(5,3)(0,3)
  \rput(-0.6,1.5){$x-1$}\rput(2.5,3.2){$x+3$}
  \pspolygon(6,0)(10,0)(10,4)(6,4)
  \rput(8,4.2){$x$}
\end{pspicture}
\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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